Questões de Trabalho

Gabarito: C) 4 m/s

Pelo teorema do trabalho-energia cinética, o trabalho da força resultante é igual à variação da energia cinética: τ = ΔEc = Ec_final − 0 = m·v²/2. Logo, 24 = (3 × v²)/2 → v² = 48/3 = 16 → v = 4 m/s. Um erro comum é esquecer o fator 1/2, chegando a v² = 8 e um valor incorreto.

Gabarito: E) 100 J

τ = F·d·cosθ = 40 × 5 × 0,5 = 100 J. Um erro comum é esquecer de multiplicar pelo cosseno do ângulo, calculando apenas F × d = 200 J.

Gabarito: B) 80 J

O trabalho da força peso é τ = m·g·h = 4 × 10 × 2 = 80 J (força e deslocamento têm o mesmo sentido, para baixo, logo o trabalho é motor e positivo). Um erro comum é esquecer de multiplicar pela massa, obtendo g × h = 20 J.

Gabarito: C) −60 J

Como a força de atrito é sempre oposta ao deslocamento, θ = 180° e cos180° = −1: τ = F·d·cosθ = 10 × 6 × (−1) = −60 J. Esse valor representa um trabalho resistente. Um erro comum é somar F e d (10 + 6 = 16) em vez de multiplicá-los, ou esquecer o sinal negativo.

Gabarito: A) 125 J

W_total = W_motora + W_atrito = (40·5) + (-15·5) = 200 - 75 = 125 J.

Gabarito: E) 4 m/s

O trabalho da força aplicada é τ_F = 18 × 4 = 72 J e o trabalho do atrito é τ_at = −10 × 4 = −40 J. O trabalho resultante (líquido) é τ_res = 72 − 40 = 32 J. Pelo teorema do trabalho-energia cinética, τ_res = ΔEc = m·v²/2 − 0 → 32 = (4 × v²)/2 → v² = 16 → v = 4 m/s. Um erro comum é usar apenas o trabalho da força aplicada (72 J), ignorando o efeito do atrito.

Gabarito: E) 180 J

Pelo teorema do trabalho-energia cinética, a variação da energia cinética é igual ao trabalho resultante, ou seja, a soma algébrica dos trabalhos de todas as forças: ΔEc = 300 + (−120) = 180 J. Um erro comum é considerar apenas o trabalho da força motora (300 J), ignorando o efeito do trabalho resistente do atrito.

Gabarito: A) 10 m/s

O trabalho da força é τ = F·d·cosθ = 50 × 10 × 0,5 = 250 J. Como não há atrito, esse é o trabalho resultante sobre o bloco. Pelo teorema do trabalho-energia cinética: τ = m·v²/2 − 0 → 250 = (5 × v²)/2 → v² = 100 → v = 10 m/s. Um erro comum é esquecer o cosseno do ângulo e usar τ = F·d = 500 J, o que levaria a uma velocidade maior e incorreta.

Gabarito: B) 4 m/s

A energia mecânica no topo é Em_topo = m·g·h = 2 × 10 × 1 = 20 J (energia cinética nula, pois parte do repouso). Parte dessa energia é dissipada pelo atrito: Em_base = 20 − 4 = 16 J. Na base, h = 0, logo toda essa energia é cinética: m·v²/2 = 16 → (2 × v²)/2 = 16 → v² = 16 → v = 4 m/s. Um erro comum é ignorar a perda por atrito e calcular v apenas a partir dos 20 J iniciais.

Gabarito: E) 4 J

A energia potencial elástica em cada posição é Eel = k·x²/2. Em x1: Eel1 = (100 × 0,1²)/2 = 1/2 = 0,5 J. Em x2: Eel2 = (100 × 0,3²)/2 = 9/2 = 4,5 J. O trabalho realizado para esticar a mola de x1 até x2 é igual à variação da energia potencial elástica: τ = Eel2 − Eel1 = 4,5 − 0,5 = 4 J. Um erro comum é calcular apenas Eel2 (4,5 J) e esquecer de subtrair a energia que já estava armazenada em x1.

Gabarito: E) 4000 N

A energia cinética inicial do carro é Ec = m·v²/2 = (1000 × 20²)/2 = (1000 × 400)/2 = 200000 J. Toda essa energia é dissipada pela força de frenagem ao longo dos 50 m: |τ| = F·d → 200000 = F × 50 → F = 4000 N. Um erro comum é esquecer o fator 1/2 no cálculo da energia cinética inicial, o que dobraria indevidamente o valor da força encontrada.

Gabarito: A) 25 N

A energia mecânica no topo da rampa é Em = m·g·h = 5 × 10 × 2 = 100 J (parte do repouso). Como a rampa não tem atrito, essa é também a energia cinética do bloco ao chegar à base. No trecho horizontal, toda essa energia é dissipada pelo atrito até o bloco parar: |τ_at| = f·d → 100 = f × 4 → f = 25 N. Um erro comum é usar apenas a altura ou apenas a distância isoladamente, sem calcular corretamente a energia mecânica no topo.