Questões de Áreas e Volumes de Sólidos Geométricos

Gabarito: B) 120 cm³

O volume do prisma é V = (área da base) × comprimento. A área do triângulo é (6×4)/2 = 12 cm², logo V = 12 × 10 = 120 cm³. Um erro comum é esquecer de dividir por 2 no cálculo da área do triângulo, usando 6×4×10 = 240 cm³ como resposta.

Gabarito: A) 9.000 cm³

O volume do paralelepípedo é dado por V = comprimento × largura × altura = 30 × 20 × 15 = 9.000 cm³. Um erro comum é aplicar a fórmula da área total do paralelepípedo, 2(ab+bc+ac) = 2(600+300+450) = 2.700, confundindo volume com área de superfície, o que leva à alternativa incorreta de 2.700 cm³.

Gabarito: D) 64 L

O volume do cubo é V = a³ = 40³ = 64.000 cm³. Como 1 L = 1.000 cm³, a capacidade é 64.000 ÷ 1.000 = 64 L. Um erro comum é dividir por 100 em vez de 1.000 na conversão, obtendo 640 L, ou confundir o volume com a área total do cubo (6a² = 9.600 cm²) e convertê-la de forma equivocada para 9,6 L.

Gabarito: E) 13 m²

A área total do paralelepípedo é A = 2(ab+ac+bc) = 2(2×1,5 + 2×1 + 1,5×1) = 2(3+2+1,5) = 2×6,5 = 13 m². Um erro comum é esquecer de multiplicar a soma por 2 (contando cada face apenas uma vez), chegando a 6,5 m², ou calcular apenas as quatro faces laterais e esquecer o fundo e a tampa, obtendo 7 m².

Gabarito: C) 615,44 cm²

A área da superfície da esfera é A = 4×π×r² = 4×3,14×49 = 615,44 cm². Um erro comum é esquecer de multiplicar por 4, calculando apenas π×r² = 153,86 cm², que é a área de um círculo, não da esfera inteira.

Gabarito: E) 8 vezes

Quando todas as dimensões de um sólido são multiplicadas por um fator k, o volume fica multiplicado por k³. Como k = 2, o volume fica multiplicado por 2³ = 8. Um erro comum é achar que o volume também apenas dobra (fator 2, o mesmo das arestas) ou que ele quadruplica, confundindo o comportamento do volume com o da área (que escala por k² = 4).

Gabarito: E) 48.000 L

O volume da piscina é V = 8 × 4 × 1,5 = 48 m³. Convertendo para litros: 48 × 1.000 = 48.000 L. Um erro comum é esquecer a profundidade e calcular apenas a área da superfície (8×4 = 32 m²), tratando-a incorretamente como volume e chegando a 32.000 L.

Gabarito: A) 15.000 cm²

A área total do cubo é A = 6a² = 6 × 50² = 6 × 2.500 = 15.000 cm². Um erro comum é esquecer de elevar a aresta ao quadrado, calculando apenas 6 × 50 = 300 cm², ou confundir a fórmula de área com a de volume (a³ = 125.000 cm³), atribuindo esse valor à área.

Gabarito: B) 108 cm²

A área total é a soma das duas bases triangulares com a área lateral: 2×(3×4/2) + (3+4+5)×8 = 12 + 96 = 108 cm². Um erro comum é considerar apenas duas das três faces retangulares laterais, usando (3+4)×8 = 56 em vez do perímetro completo (12×8=96), o que leva a um total de 68 cm².

Gabarito: E) 8 vezes

Quando o raio de uma esfera é multiplicado por um fator k, o volume é multiplicado por k³ (pois V é proporcional a r³). Como o raio dobrou (k=2), o volume fica multiplicado por 2³ = 8. Um erro comum é achar que o volume também apenas dobra, acompanhando linearmente o raio, respondendo 2 vezes.

Gabarito: A) 42.390 L

As duas tampas hemisféricas juntas formam uma esfera completa de mesmo raio. O volume do cilindro é π×1,5²×4 = 28,26 m³, e o volume da esfera completa (as duas tampas) é (4/3)×π×1,5³ = 14,13 m³. O total é 28,26 + 14,13 = 42,39 m³ = 42.390 L. Um erro comum é considerar apenas uma tampa hemisférica em vez das duas, somando só metade do volume esférico (7,065 m³ a mais) e chegando a 35.325 L.

Gabarito: E) R$ 1.000,00

A área total de um paralelepípedo fechado seria 2(ab+ac+bc) = 2(12+8+6) = 52 m². Como o reservatório não tem tampa, subtrai-se a área do topo (ab = 12 m²): 52 − 12 = 40 m². O custo é 40 × 25 = R$ 1.000,00. Um erro comum é calcular a área como se o reservatório fosse totalmente fechado, chegando a 52 × 25 = R$ 1.300,00, esquecendo que a tampa não deve ser pintada porque não existe.