12 questões abertas com gabarito e comentário (de 50 no banco do Benshuu). Toque numa alternativa pra ver se acertou, ou abra o gabarito direto.
Qual das alternativas apresenta um número que NÃO pertence ao conjunto dos números naturais (ℕ)?
Gabarito: A) −3
ℕ = {0, 1, 2, 3, ...}, ou seja, os números naturais são não negativos. Como −3 é negativo, ele não pertence a ℕ. Erro comum: achar que 0 não pertence a ℕ (alternativa B), mas pela convenção usual no Brasil, 0 ∈ ℕ.
Assinale a alternativa que representa corretamente a cadeia de inclusão entre os conjuntos numéricos:
Gabarito: B) ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ
A cadeia correta é ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ: todo natural é inteiro, todo inteiro é racional (pode ser escrito com denominador 1) e todo racional é real. Erro comum: inverter ℤ e ℚ (alternativa E), esquecendo que todo inteiro é racional, mas nem todo racional é inteiro.
Um número irracional é aquele que:
Gabarito: C) Possui representação decimal infinita e não periódica
Números irracionais têm expansão decimal infinita e não periódica, como √2 e π. Erro comum: confundir com a definição de racional (alternativa A), que é justamente o oposto — números que PODEM ser escritos como fração.
Sejam A = [1, 10] e B = [1, 4]. O conjunto A − B (diferença) é igual a:
Gabarito: A) (4,10]
A diferença A − B contém os elementos de A que não pertencem a B. Como B = [1,4] inclui o 4, esse valor deve ser excluído do resultado, que fica (4,10]. Erro comum: incluir o 4 no resultado (alternativa C), esquecendo de excluir o extremo comum aos dois conjuntos.
Analise os números 0,333..., √4, 22/7, √7 e −5 e identifique qual deles é irracional.
Gabarito: D) √7
√7 não é raiz exata, pois não existe inteiro cujo quadrado seja 7, logo sua representação decimal é infinita e não periódica. Erro comum: achar que √4 também é irracional por ter radical (alternativa B), mas √4 = 2, um número racional.
O produto √2 × √8 resulta em:
Gabarito: A) 4, um número racional (e natural)
√2 × √8 = √(2×8) = √16 = 4, que é racional (e natural). Esse é um exemplo de que o produto de dois irracionais pode resultar em um racional. Erro comum: assumir que qualquer operação com raízes gera necessariamente outro irracional (alternativa D).
Sejam A = (−5, 10) e B = [0, 10). O conjunto A − B é:
Gabarito: D) (−5,0)
A − B contém os elementos de A que não estão em B. Como B = [0,10) inclui o 0, esse valor também é excluído de A − B, resultando em (−5,0), aberto nos dois extremos. Erro comum: incluir o 0 no resultado (alternativa A), esquecendo que 0 pertence a B.
Sejam A = (−∞, 5] e B = [2, +∞), como no exercício anterior. O conjunto A ∪ B é:
Gabarito: D) ℝ (todos os números reais)
Como A cobre todos os valores até 5 e B cobre todos os valores a partir de 2, e esses intervalos se sobrepõem entre 2 e 5, a união cobre toda a reta real: A ∪ B = ℝ. Erro comum: responder apenas a parte sobreposta [2,5] (alternativa A), que na verdade é a interseção.
O conjunto solução da inequação −3 < 2x + 1 ≤ 7 é:
Gabarito: C) (−2,3]
Subtraindo 1 de todos os membros: −4 < 2x ≤ 6; dividindo por 2 (positivo, mantém o sentido): −2 < x ≤ 3, ou seja, (−2,3]. Erro comum: trocar qual lado fica com desigualdade estrita, respondendo [−2,3) (alternativa D).
O número 0,777... (dízima periódica) é igual à fração 7/9. Isso permite classificá-lo como:
Gabarito: A) Racional, pois toda dízima periódica pode ser escrita como fração de inteiros
Apesar de ter infinitas casas decimais, a dízima é periódica (o algarismo 7 se repete), e toda dízima periódica pode ser convertida em fração de inteiros — nesse caso, 7/9. Isso a torna racional. Erro comum: associar 'infinitas casas decimais' diretamente a 'irracional' (alternativa B), ignorando a periodicidade.
O conjunto ℕ ∩ I (interseção entre os números naturais e os números irracionais) é igual a:
Gabarito: E) ∅, pois nenhum número natural é irracional
Todo número natural pode ser escrito como fração de inteiros (por exemplo, 5 = 5/1), portanto é racional, nunca irracional. Como ℚ e I são disjuntos e ℕ ⊂ ℚ, conclui-se que ℕ ∩ I = ∅. Erro comum: pensar que, por ambos serem infinitos, a interseção também deve ser infinita ou não vazia (alternativa D), confundindo cardinalidade com pertinência.
Para quais valores reais de m os intervalos A = [1, m] e B = [8, 12] são disjuntos (A ∩ B = ∅), sabendo que m > 1?
Gabarito: B) m ∈ (1,8)
Para que A = [1,m] e B = [8,12] não tenham elementos em comum, m deve ser estritamente menor que 8 (se m = 8, o ponto 8 pertenceria a ambos os intervalos, e eles deixariam de ser disjuntos). Como já é dado que m > 1, a resposta é m ∈ (1,8). Erro comum: incluir m = 8 no intervalo solução (alternativa E), esquecendo que nesse caso os conjuntos passam a se intersectar no ponto {8}.
Aqui você viu 12 das 50 questões do tópico. No Benshuu dá pra fazer todas, num simulado que sorteia primeiro o que você ainda erra, com correção na hora, XP e revisão dos erros.
BENSHUU