Questões de Funções Avançadas e Algébricas

Gabarito: E) x > 0

O logaritmo só é definido para logaritmandos estritamente positivos, pois nenhuma potência de base positiva resulta em zero ou em número negativo. Erro comum: aceitar x ≥ 0, incluindo erroneamente o valor x = 0.

Gabarito: A) 0

Para qualquer base b válida, log_b(1) = 0, pois b⁰ = 1. Erro comum: confundir essa propriedade com log_b(b) = 1, respondendo 1 em vez de 0.

Gabarito: B) 5

A propriedade do logaritmo do produto diz que log_b(m·n) = log_b(m) + log_b(n). Assim, log₃(9·27) = log₃9 + log₃27 = 2 + 3 = 5. Erro comum: multiplicar os logaritmos individuais em vez de somá-los.

Gabarito: C) 2

Por convenção, "log" sem base indicada representa o logaritmo na base 10. Como 10² = 100, log 100 = 2. Erro comum: responder 10, confundindo o valor do logaritmo com a própria base.

Gabarito: D) -2

log₂(1/4) = log₂(2⁻²) = -2, pois 2 elevado a -2 é igual a 1/4. Erro comum: esquecer o sinal negativo do expoente e responder apenas 2.

Gabarito: C) {0, 1}

Fazendo y = 2ˣ, a equação y² - 3y + 2 = 0 tem raízes y = 1 e y = 2. Como y = 2ˣ, temos 2ˣ = 1 (logo x = 0) ou 2ˣ = 2 (logo x = 1). Erro comum: parar na solução em y e responder {1, 2}, esquecendo de retornar à variável x.

Gabarito: B) y² - 3y + 2 = 0

Como 2^(2x) = (2ˣ)², substituindo y = 2ˣ obtemos diretamente y² - 3y + 2 = 0, uma equação do 2º grau em y. Erro comum: não perceber que 2^(2x) equivale a (2ˣ)² e montar a equação incorretamente.

Gabarito: E) 3

M = log(I/I₀) = log(1000 · I₀ / I₀) = log(1000) = log(10³) = 3. Erro comum: responder o próprio valor da razão I/I₀ (1000) em vez de calcular o logaritmo dessa razão.

Gabarito: A) 1600

Substituindo t = 3 na fórmula: P(3) = 200 · 2³ = 200 × 8 = 1600. Erro comum: calcular 200 × (2 × 3) = 1200 em vez de calcular corretamente a potência 2³.

Gabarito: A) 0,778

Como 6 = 2 × 3, log 6 = log 2 + log 3 ≈ 0,301 + 0,477 = 0,778, pela propriedade do logaritmo do produto. Erro comum: subtrair os valores em vez de somar (0,477 - 0,301 = 0,176), confundindo com a propriedade do quociente.

Gabarito: E) 4

log₃(x+2) - log₃(x-2) = log₃[(x+2)/(x-2)] = 1, logo (x+2)/(x-2) = 3¹ = 3. Resolvendo: x + 2 = 3x - 6, então 8 = 2x, ou seja, x = 4, valor que satisfaz x > 2 (condição de existência dos logaritmandos). Erro comum: esquecer de verificar a condição de existência ou cometer erro ao multiplicar cruzado.

Gabarito: D) {2, 4}

Fazendo y = log₂x, a equação se torna y² - 3y + 2 = 0, cujas raízes são y = 1 e y = 2. Voltando: log₂x = 1 dá x = 2, e log₂x = 2 dá x = 4. Erro comum: parar na solução em y (1 e 2) e apresentá-la como resposta final, sem calcular x = 2^y.