12 questões abertas com gabarito e comentário (de 50 no banco do Benshuu). Toque numa alternativa pra ver se acertou, ou abra o gabarito direto.
Uma esfera tem raio 3 cm. Calcule seu volume, dado por V = (4/3)πr³. (Use π ≈ 3,14)
Gabarito: D) 113,04 cm³
V = (4/3)πr³ = (4/3) × 3,14 × 27 = 113,04 cm³. Erro comum: esquecer o fator 4/3 e responder apenas πr³ = 84,78 cm³ (opção C).
Se o diâmetro de uma esfera é 10 cm, qual é o valor do seu raio?
Gabarito: E) 5 cm
O raio é sempre a metade do diâmetro: r = 10/2 = 5 cm. Erro comum: usar o diâmetro diretamente como raio nas fórmulas de área e volume da esfera.
Um prisma reto tem base retangular de dimensões 5 cm por 3 cm e altura 8 cm. Calcule o volume do prisma.
Gabarito: C) 120 cm³
Volume = área da base × altura = (5 × 3) × 8 = 15 × 8 = 120 cm³. Erro comum: multiplicar apenas duas das três dimensões, calculando uma área em vez do volume.
Um prisma hexagonal regular tem duas bases hexagonais e 6 faces laterais retangulares. Quantas arestas ele possui ao todo?
Gabarito: D) 18
As duas bases hexagonais contribuem com 6 + 6 = 12 arestas, e há mais 6 arestas laterais ligando as bases, totalizando 18 arestas. Confirmação por Euler: V = 12, F = 8, 12 − 18 + 8 = 2. Erro comum: contar apenas as arestas de uma base, esquecendo as arestas laterais.
Uma esfera tem raio 6 cm. Calcule sua área da superfície esférica, dada por A = 4πr². (Use π ≈ 3,14)
Gabarito: C) 452,16 cm²
A = 4πr² = 4 × 3,14 × 36 = 452,16 cm². Erro comum: esquecer o fator 4 e responder apenas πr² = 113,04 cm² (opção A).
Uma esfera tem volume 288π cm³. Determine o raio da esfera.
Gabarito: A) 6 cm
(4/3)πr³ = 288π → r³ = 288 × (3/4) = 216 → r = ∛216 = 6 cm. Erro comum: esquecer de inverter a fração (multiplicar por 3/4) antes de extrair a raiz cúbica.
A área da superfície de uma esfera é 314 cm². Determine o raio da esfera. (Use π ≈ 3,14)
Gabarito: B) 5 cm
4πr² = 314 → r² = 314/12,56 = 25 → r = 5 cm. Erro comum: parar em r² = 25 e responder 25 cm (opção D), esquecendo de extrair a raiz quadrada.
Um cone reto tem volume 100π cm³ e altura 12 cm. Determine o raio da base.
Gabarito: E) 5 cm
100π = (1/3)πr²×12 = 4πr² → r² = 100/4 = 25 → r = 5 cm. Erro comum: esquecer de extrair a raiz quadrada e responder 25 cm (opção A).
Uma esfera está inscrita em um cubo de aresta 8 cm, tangenciando todas as faces do cubo. Determine o volume da esfera. (Use π ≈ 3,14)
Gabarito: C) 267,95 cm³
O raio da esfera inscrita é metade da aresta do cubo: r = 8/2 = 4 cm. V = (4/3)πr³ = (4/3) × 3,14 × 64 ≈ 267,95 cm³. Erro comum: usar a aresta inteira (8 cm) como raio, em vez de sua metade.
Um fuso esférico é a parte da superfície de uma esfera compreendida entre dois semicírculos máximos (meridianos), sendo sua área dada por A_fuso = (α/360°)×4πr², em que α é o ângulo do fuso. Uma esfera de raio 3 cm tem um fuso de ângulo 60°. Calcule a área desse fuso. (Use π ≈ 3,14)
Gabarito: D) 18,84 cm²
Área total da esfera = 4πr² = 4 × 3,14 × 9 = 113,04 cm². O fuso corresponde à fração 60°/360° = 1/6 dessa área: 113,04/6 = 18,84 cm². Erro comum: esquecer de aplicar a fração do ângulo e responder a área total da esfera (opção A).
Um tronco de cone tem raio da base maior 6 cm, raio da base menor 3 cm e altura 4 cm. Calcule o volume, usando V = (πh/3)×(R² + Rr + r²). (Use π ≈ 3,14)
Gabarito: A) 263,76 cm³
R² + Rr + r² = 36 + 18 + 9 = 63. V = (3,14×4/3) × 63 = 4,1867 × 63 ≈ 263,76 cm³. Erro comum: esquecer o termo Rr na soma, calculando apenas R²+r² = 45 e obtendo um resultado incorreto.
Um cone reto de raio 6 cm e altura 8 cm é cortado por um plano paralelo à base, passando pelo ponto médio da altura. Isso gera um cone menor (semelhante ao original) na parte de cima. Calcule o volume desse cone menor. (Use π ≈ 3,14)
Gabarito: B) 37,68 cm³
O cone do topo é semelhante ao original, com razão de semelhança 1/2 (metade da altura), logo tem raio 3 cm e altura 4 cm. Volume = (1/3) × 3,14 × 3² × 4 = 37,68 cm³. Erro comum: calcular o volume do cone original e simplesmente dividi-lo por 2, ignorando que o volume varia com o cubo da razão de semelhança.
Aqui você viu 12 das 50 questões do tópico. No Benshuu dá pra fazer todas, num simulado que sorteia primeiro o que você ainda erra, com correção na hora, XP e revisão dos erros.
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