12 questões abertas com gabarito e comentário (de 50 no banco do Benshuu). Toque numa alternativa pra ver se acertou, ou abra o gabarito direto.
Em um triângulo retângulo, os catetos medem 5 cm e 12 cm. Qual é a medida da hipotenusa?
Gabarito: C) 13 cm
Pelo teorema de Pitágoras, hipotenusa² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169, logo hipotenusa = 13 cm (trio pitagórico 5-12-13). A opção A (15) é o erro de somar os catetos diretamente em vez de aplicar Pitágoras.
Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 25 cm e um dos catetos mede 7 cm. Qual é a medida do outro cateto?
Gabarito: B) 24 cm
Pelo teorema de Pitágoras, cateto² = 25² − 7² = 625 − 49 = 576, logo cateto = 24 cm (trio pitagórico 7-24-25). A opção D (32) vem do erro de somar 25 + 7 em vez de subtrair os quadrados.
Em um triângulo retângulo, a tangente de um ângulo agudo é igual à razão entre:
Gabarito: C) o cateto oposto e o cateto adjacente
A tangente é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. A opção D é o inverso (cotangente) e a opção B é a definição de seno — confusões comuns entre as razões trigonométricas.
Qual é o valor de tg(30°)?
Gabarito: B) √3/3
tg(30°) = sen(30°)/cos(30°) = (1/2)/(√3/2) = 1/√3 = √3/3. A opção A (√3) é o valor de tg(60°) — erro comum de trocar 30° com 60°.
Pela Lei dos Senos, em um triângulo ABC de lados a, b, c opostos aos ângulos A, B, C, respectivamente, é correto afirmar que:
Gabarito: E) a/sen(A) = b/sen(B) = c/sen(C)
A Lei dos Senos estabelece que a razão entre cada lado e o seno do ângulo oposto é constante. A opção B é a Lei dos Cossenos — confundir as duas leis é um erro comum.
Um triângulo retângulo possui catetos 9 cm e 40 cm. Qual é o valor do seno do maior ângulo agudo desse triângulo?
Gabarito: A) 40/41
Hipotenusa = √(9² + 40²) = √1681 = 41 (trio pitagórico 9-40-41). O maior ângulo agudo é oposto ao maior cateto (40), logo seu seno é 40/41. A opção B (9/41) é o seno do menor ângulo agudo — erro comum de identificar o ângulo errado.
Uma escada de 8 m de comprimento está apoiada em uma parede, formando um ângulo de 60° com o solo. Qual é, aproximadamente, a altura em que a escada toca a parede? (sen(60°) ≈ 0,866)
Gabarito: E) 6,93 m
A altura corresponde ao cateto oposto ao ângulo de 60°: h = 8 × sen(60°) ≈ 8 × 0,866 ≈ 6,93 m (o comprimento da escada é a hipotenusa). A opção A (4 m) vem de usar cos(60°) = 0,5 em vez de sen(60°), calculando a distância da base da escada até a parede em vez da altura.
Em um triângulo ABC, a = 7 cm, b = 8 cm e c = 13 cm. Qual é o valor de cos(C)?
Gabarito: E) −0,5
Pela Lei dos Cossenos: c² = a² + b² − 2ab·cos(C) ⇒ cos(C) = (a² + b² − c²)/(2ab) = (49 + 64 − 169)/112 = −56/112 = −0,5. A opção A (0,5) esquece o sinal negativo do numerador — erro comum ao lidar com ângulos obtusos.
Em um triângulo ABC, os lados b = 10 cm e c = 6 cm formam um ângulo A = 120°. Sendo cos(120°) = −0,5, qual é a medida do lado a?
Gabarito: D) 14 cm
a² = 10² + 6² − 2×10×6×cos(120°) = 136 − 2×60×(−0,5) = 136 + 60 = 196, logo a = 14 cm. A opção B (8,7 cm) vem do erro de não considerar o sinal negativo de cos(120°), calculando 136 − 60 = 76 em vez de somar.
Em um triângulo retângulo, o cateto oposto a um ângulo x mede 9 cm e o cateto adjacente mede 12 cm. Qual é o valor de tg(x)?
Gabarito: A) 3/4
tg(x) = cateto oposto/cateto adjacente = 9/12 = 3/4. A opção B (4/3) é o inverso, correspondente à tangente do outro ângulo agudo — erro comum de inverter a razão. (A hipotenusa vale 15 cm pelo teorema de Pitágoras, valor usado incorretamente nas opções C e D.)
Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 2√5 cm e um dos catetos é o dobro do outro. Quais são as medidas dos catetos?
Gabarito: D) 2 cm e 4 cm
Sendo os catetos x e 2x, pelo teorema de Pitágoras: x² + (2x)² = (2√5)² ⇒ 5x² = 20 ⇒ x² = 4 ⇒ x = 2. Os catetos medem 2 cm e 4 cm. A opção E dobra os valores corretos, erro comum de multiplicar novamente por 2 sem necessidade.
Do topo de um farol de 40 m de altura, um observador avista dois barcos alinhados com a base do farol, em ângulos de depressão de 30° e 45°. Qual é, aproximadamente, a distância entre os dois barcos? (Use tg(30°) = √3/3 ≈ 0,577 e tg(45°) = 1)
Gabarito: E) 29,3 m
Para o barco mais distante (ângulo de depressão 30°): d1 = 40/tg(30°) ≈ 40/0,577 ≈ 69,3 m. Para o mais próximo (45°): d2 = 40/tg(45°) = 40 m. A distância entre os barcos é d1 − d2 ≈ 69,3 − 40 = 29,3 m. A opção C (69,3 m) esquece de subtrair a distância do barco mais próximo, apresentando apenas d1.
Aqui você viu 12 das 50 questões do tópico. No Benshuu dá pra fazer todas, num simulado que sorteia primeiro o que você ainda erra, com correção na hora, XP e revisão dos erros.
BENSHUU