Como resolver questões de Estatística Avançada

Conceitos-chave

• Coeficiente de correlação de Pearson r: mede força e direção da relação linear entre duas variáveis, −1 ≤ r ≤ 1
• r próximo de +1 ou −1 indica correlação linear forte (positiva ou negativa); próximo de 0 indica correlação fraca
• Reta de regressão linear simples: ŷ = a + bx, com b = (Σ(xi−x̄)(yi−ȳ))/(Σ(xi−x̄)²) e a = ȳ − b·x̄
• Coeficiente de determinação: R² = r², indica a fração da variação de y explicada pelo modelo linear
• Assimetria: mede se a distribuição é simétrica (≈0), com cauda à direita (>0) ou à esquerda (<0)
• Curtose: mede o achatamento da distribuição comparado à normal
• Distribuição normal: curva em forma de sino, simétrica em torno da média, com média = mediana = moda

Passo a passo

1. Identifique o tipo de medida pedida: correlação, regressão, assimetria/curtose, ou propriedade da normal.
2. Para correlação/regressão, organize os dados em pares (x,y) e calcule as médias x̄ e ȳ, que servem de referência para os desvios.
3. Calcule os desvios (xi−x̄) e (yi−ȳ) de cada par para montar b (inclinação) e depois a (intercepto).
4. Ao interpretar r, observe o sinal (direção da relação) e o valor absoluto (força), sem confundir correlação com causalidade.
5. Para prever um valor de y, substitua o x desejado na reta de regressão ŷ = a + bx.
6. Para assimetria, compare a posição relativa de média, mediana e moda ou use o sinal do coeficiente calculado.
7. Confira se os resultados fazem sentido no contexto do problema (unidades, sinais e ordem de grandeza).

Dicas e pegadinhas

• Correlação forte não implica causa e efeito — não conclua causalidade apenas por um r alto.
• Na inclinação b, o numerador é Σ(xi−x̄)(yi−ȳ) e o denominador é Σ(xi−x̄)² — nunca inverter essa divisão.
• Assimetria positiva significa cauda mais longa à direita, o que não é o mesmo que 'maioria dos dados à direita'.
• R² fica sempre entre 0 e 1, mesmo quando r é negativo, pois R² = r² (o quadrado elimina o sinal).