BENSHUUMatemática
Como resolver questões de Estatística
Cobre o cálculo de medidas de tendência central (média, mediana, moda) e de dispersão (amplitude, variância, desvio padrão) a partir de um conjunto de dados brutos.
Conceitos-chave
- Média aritmética: soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores
- Média ponderada: soma de (valor × peso) dividida pela soma dos pesos
- Mediana: valor central do conjunto ORDENADO (ou média dos dois valores centrais, se a quantidade for par)
- Moda: valor(es) que mais se repete(m) no conjunto (pode não haver moda, ou haver mais de uma)
- Amplitude: maior valor − menor valor
- Variância:
Var = (Σ(xi−x̄)²)/n, a média dos quadrados dos desvios em relação à média - Desvio padrão:
σ = √(Var), mede a dispersão na mesma unidade dos dados originais
Passo a passo
- Organizar os dados brutos em ordem crescente — isso ajuda a achar mediana e moda com segurança.
- Calcular a média somando todos os valores e dividindo pela quantidade de valores (usar pesos se for pedida a média ponderada).
- Para a mediana: se
né ímpar, pegar o valor central da lista ordenada; sené par, calcular a média dos dois valores centrais. - Para a moda: identificar o(s) valor(es) de maior frequência no conjunto ordenado.
- Se for pedida a dispersão: calcular os desvios
(xi − x̄)de cada valor em relação à média. - Elevar cada desvio ao quadrado, somar todos e dividir por
npara obter a variânciaVar. - Se for pedido o desvio padrão, tirar a raiz quadrada da variância calculada:
σ = √(Var).
Exemplo resolvido
Enunciado: As notas de 6 alunos numa avaliação foram: 4, 6, 6, 8, 9, 9. Calcule a média e a variância dessas notas.
- Somar todos os valores das notas:
4+6+6+8+9+9 = 42. - Calcular a média dividindo a soma pela quantidade de alunos:
x̄ = 42/6 = 7. - Calcular os desvios de cada nota em relação à média (
xi − x̄):4−7=−3,6−7=−1,6−7=−1,8−7=1,9−7=2,9−7=2. - Elevar cada desvio ao quadrado (assim desvios negativos não se cancelam com positivos):
(−3)²=9,(−1)²=1,(−1)²=1,1²=1,2²=4,2²=4. - Somar todos os quadrados dos desvios:
9+1+1+1+4+4 = 20. - Dividir a soma pelo número de valores para obter a variância:
Var = 20/6 = 10/3 ≈ 3,33.
Resposta: média = 7; variância = 10/3 ≈ 3,33
Dicas e pegadinhas
- Para achar a mediana, os dados precisam estar ORDENADOS antes de localizar o(s) valor(es) central(is) — esquecer de ordenar é o erro mais comum.
- Com
npar, a mediana é a MÉDIA dos dois valores centrais, não um deles isolado. - Não confunda variância com desvio padrão: a variância está em unidades ao quadrado; o desvio padrão (
σ = √(Var)) volta à unidade original dos dados. - Na média ponderada, divide-se pela soma dos PESOS, não pela quantidade de itens.