Questões de Estatística

Gabarito: D) σ = √(σ²)

O desvio padrão é a raiz quadrada da variância, ou seja, σ = √(σ²), e, inversamente, σ² é o quadrado do desvio padrão. Um erro comum é achar que a relação é uma multiplicação ou divisão simples por 2, em vez de uma operação de potenciação/radiciação.

Gabarito: C) 8

A média é (2+4+6+8+10)/5 = 6. Os desvios em relação à média são −4, −2, 0, 2, 4, e seus quadrados são 16, 4, 0, 4, 16, cuja soma é 40. A variância é essa soma dividida pelo número de dados: 40/5 = 8. Um erro comum é responder com o desvio padrão (√8 ≈ 2,83) em vez da variância, ou esquecer de dividir a soma dos quadrados pelo número de dados.

Gabarito: A) A variância de Y é maior que a de X

Quanto mais espalhados os valores em relação à média, maior a variância e o desvio padrão. Como Y tem valores mais dispersos que X, a variância de Y é maior. Um erro comum é achar que, por terem a mesma média, os conjuntos devem ter a mesma dispersão — a média não determina o quanto os dados se espalham em torno dela.

Gabarito: E) Abril

Basta comparar as alturas das barras (os valores) de cada mês: Abril, com 90 unidades, apresenta o maior valor entre os quatro meses. Um erro comum na leitura de gráficos de barras é comparar visualmente sem checar os valores numéricos com atenção, ou ler a barra errada por descuido.

Gabarito: C) 24

Alunos com altura igual ou superior a 160 cm estão nas classes [160,170) e [170,180): 14 + 10 = 24 alunos. Um erro comum é considerar apenas uma das duas classes que satisfazem a condição, esquecendo de somar as frequências de ambas.

Gabarito: E) 4,24

A média é (3+6+9+12+15)/5 = 9. Os desvios são −6, −3, 0, 3, 6, e seus quadrados são 36, 9, 0, 9, 36, somando 90. A variância é 90/5 = 18, e o desvio padrão é √18 ≈ 4,24. Um erro comum é parar o cálculo na variância (18) e esquecer de extrair a raiz quadrada para obter o desvio padrão.

Gabarito: B) 20

A média é (10+14+18+22)/4 = 16. Os desvios são −6, −2, 2, 6, e seus quadrados são 36, 4, 4, 36, somando 80. A variância é 80/4 = 20. Um erro comum é confundir a variância com o desvio padrão (√20 ≈ 4,47) ou esquecer de dividir a soma dos quadrados pelo número de dados.

Gabarito: D) 1,26

A média é (4+6+6+8+6)/5 = 6. Os desvios são −2, 0, 0, 2, 0, e seus quadrados são 4, 0, 0, 4, 0, somando 8. A variância é 8/5 = 1,6, e o desvio padrão é √1,6 ≈ 1,26. Um erro comum é apresentar a variância (1,6) como se fosse o desvio padrão, esquecendo de extrair a raiz quadrada.

Gabarito: C) Incorreta, pois é preciso elevar cada desvio ao quadrado antes de somar e dividir pelo número de dados

É verdade que a soma dos desvios simples em relação à média é sempre zero, mas esse não é o cálculo da variância. Para obter a variância, é necessário elevar cada desvio ao quadrado antes de somar e dividir pelo número de dados — esse é um erro muito comum entre alunos, que confundem a propriedade da soma dos desvios com o próprio cálculo da variância.

Gabarito: A) 2,24

A média é (20+22+24+26)/4 = 23. Os desvios são −3, −1, 1, 3, e seus quadrados são 9, 1, 1, 9, somando 20. A variância é 20/4 = 5, e o desvio padrão é √5 ≈ 2,24. Um erro comum é responder com a variância (5) em vez do desvio padrão, ou calcular a raiz quadrada da soma dos quadrados (√20 ≈ 4,47) sem antes dividir pelo número de dados.

Gabarito: A) 4

Somar uma constante a todos os valores de um conjunto desloca a média, mas não altera as distâncias entre os valores e essa nova média — por isso, a variância e o desvio padrão permanecem inalterados. O desvio padrão continua sendo 4. Um erro comum é somar a constante diretamente ao desvio padrão (obtendo 14), confundindo o efeito de uma translação (soma) com o efeito de uma escala (multiplicação), que sim alteraria o desvio padrão proporcionalmente.

Gabarito: C) 6,67

A média é (2+4+6+8)/4 = 5. Os desvios são −3, −1, 1, 3, e seus quadrados são 9, 1, 1, 9, somando 20. Para a variância amostral, divide-se pelo número de dados menos 1 (n−1 = 3): 20/3 ≈ 6,67. Um erro comum é usar o divisor n (4) em vez de n−1 (3), o que daria erroneamente a variância populacional (5) em vez da amostral.