Como resolver questões de Funções

Conceitos-chave

• Uma função f: A → B associa cada elemento de A a exatamente um único elemento de B
• Domínio = conjunto de partida (A); contradomínio = conjunto de chegada (B); imagem = subconjunto de B efetivamente atingido pela função
• Função afim: f(x) = a·x + b (a≠0); gráfico é uma reta; a é o coeficiente angular (inclinação) e b é o coeficiente linear (onde a reta corta o eixo y)
• Zero da função afim: resolve-se a·x + b = 0, ou seja, x = (-b)/a
• Função quadrática: f(x) = a·x² + b·x + c (a≠0); gráfico é uma parábola
• Raízes da função quadrática (fórmula de Bhaskara): x = (-b ± √(Δ))/2a, com Δ = b² - 4ac

Passo a passo

1. Identifique o tipo de função pela lei dada: afim (grau 1) ou quadrática (grau 2).
2. Para calcular o valor da função num ponto, substitua o valor de x na lei e resolva a expressão numérica.
3. Para encontrar zero(s), resolva f(x) = 0: equação de 1º grau para função afim, ou fórmula de Bhaskara para função quadrática.
4. Em função quadrática, calcule primeiro Δ = b² - 4ac para saber quantas raízes reais existem antes de aplicar a fórmula.
5. Para domínio/imagem, observe as restrições da lei da função (denominador diferente de zero, radicando não negativo) ou os conjuntos dados no enunciado.
6. Confira o resultado substituindo o(s) valor(es) encontrado(s) de volta na função original.

Dicas e pegadinhas

• Não confunda domínio (conjunto de partida) com contradomínio (conjunto de chegada) ou com imagem (o que é realmente atingido).
• Cuidado com o sinal ao aplicar Bhaskara: um erro de sinal em -b ou em Δ muda completamente as raízes.
• Se Δ < 0, não existem raízes reais — não tente continuar aplicando a fórmula nesse caso.
• Em função afim f(x) = ax + b, não troque o coeficiente angular (a) com o linear (b): a mede a inclinação, b é onde a reta cruza o eixo y.