No saque de uma partida de tênis, a altura h da bola, em metros, em função do tempo t, em segundos, após ser lançada para cima, é dada por h(t) = -5t² + 8t + 1,6, sendo 1,6 a altura da mão do jogador. Qual é a altura da bola no instante t = 1 s?
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Gabarito: D) 4,6 m
Substituindo t = 1: h(1) = -5(1)² + 8(1) + 1,6 = -5 + 8 + 1,6 = 4,6 m (alternativa D). Um erro comum é esquecer o sinal negativo do primeiro termo, somando 5 + 8 + 1,6 = 14,6 e depois cometendo outro erro de simplificação, ou ignorar o termo 1,6, chegando à alternativa A, incorreta.
Questão 2Fácil
Em um show de um parque aquático, um golfinho salta para fora da água. A altura h do golfinho acima da superfície da água, em metros, em função do tempo t, em segundos, é dada por h(t) = -5t² + 10t. Qual é a altura do golfinho no instante t = 0,5 s?
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Gabarito: E) 3,75 m
Substituindo t = 0,5: h(0,5) = -5(0,5)² + 10(0,5) = -5·0,25 + 5 = -1,25 + 5 = 3,75 m (alternativa E). Um erro comum é calcular apenas o segundo termo (10·0,5 = 5) e esquecer de subtrair a parcela -5·(0,5)², chegando à alternativa B, incorreta.
Questão 3Fácil
O jato de água de uma fonte decorativa de uma praça descreve uma trajetória descrita pela função h(x) = -0,5x² + 2x, em que h é a altura do jato e x é a distância horizontal percorrida, ambos em metros. Qual é a altura do jato quando x = 2 m?
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Gabarito: A) 2 m
Substituindo x = 2: h(2) = -0,5(2)² + 2(2) = -0,5·4 + 4 = -2 + 4 = 2 m (alternativa A). Um erro comum é calcular apenas o segundo termo (2·2 = 4) e esquecer de subtrair a parcela -0,5·(2)², chegando à alternativa B, incorreta.
Questão 4Fácil
Em um determinado local, a temperatura T, em graus Celsius, foi registrada ao longo de um dia: às 6h a temperatura era de 14 °C; ela subiu progressivamente até atingir 26 °C às 14h; em seguida, caiu progressivamente até 18 °C às 20h. Considerando a temperatura como função do horário, em qual intervalo essa função foi decrescente?
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Gabarito: B) Das 14h às 20h
A temperatura aumentou das 6h até as 14h (função crescente) e diminuiu das 14h até as 20h (função decrescente). Logo, o intervalo de decrescimento é das 14h às 20h (alternativa B). Um erro comum é confundir o intervalo de crescimento com o de decrescimento e marcar a alternativa A.
Questão 5Fácil
Um estacionamento de shopping cobra R$ 6,00 pela primeira hora e mais R$ 3,00 por cada hora adicional. Assim, o valor total para h horas (h inteiro, h ≥ 1) pode ser escrito como C(h) = 3h + 3, em reais. Quanto um cliente pagará ao ficar estacionado por 4 horas?
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Gabarito: B) R$ 15,00
Substituindo h = 4: C(4) = 3·4 + 3 = 12 + 3 = 15. Logo, o valor é R$ 15,00 (alternativa B). Um erro comum é esquecer de somar o termo constante (+3) e calcular apenas 3·4 = 12, chegando à alternativa A, incorreta.
Questão 6Médio
A concentração de um medicamento no sangue de um paciente, em mg/L, foi medida ao longo das horas após a ingestão: 0h: 0; 2h: 8; 4h: 12; 6h: 12; 8h: 9; 10h: 5; 12h: 2. Considerando a concentração como função do tempo, em qual intervalo essa função foi decrescente?
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Gabarito: C) Das 6h às 12h
A concentração cresceu das 0h às 4h, ficou constante das 4h às 6h e, a partir das 6h, caiu continuamente até as 12h (12 → 9 → 5 → 2). Logo, o intervalo decrescente é das 6h às 12h (alternativa C). Um erro comum é incluir o intervalo das 4h às 6h como parte do decrescimento, quando na verdade a concentração ficou constante nesse período.
A população de peixes em um viveiro de piscicultura, em milhares, foi registrada mensalmente: mês 1: 2,0; mês 2: 3,0; mês 3: 4,5; mês 4: 4,5; mês 5: 3,8; mês 6: 3,0. Considerando a população como função do mês, em qual intervalo essa função foi crescente?
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Gabarito: D) Do mês 1 ao mês 3
A população cresceu do mês 1 ao mês 3 (2,0 → 3,0 → 4,5), ficou constante do mês 3 ao mês 4 e depois decresceu até o mês 6. Logo, o intervalo de crescimento é do mês 1 ao mês 3 (alternativa D). Um erro comum é considerar que a população cresceu durante todo o período, sem perceber que ela para de crescer a partir do mês 3, marcando a alternativa E.
Questão 8Médio
Um vendedor de churros em um evento estima que sua receita diária R, em reais, em função do preço p cobrado por unidade, em reais, seja dada por R(p) = -100p² + 500p. Além de p = 0 (quando ele não vende nada por não cobrar nada), para qual outro valor de p a receita também é nula?
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Gabarito: D) R$ 5,00
Fazendo R(p) = 0: -100p² + 500p = 0, ou seja, -100p(p - 5) = 0. As raízes são p = 0 e p = 5. Logo, a outra raiz é R$ 5,00 (alternativa D). Um erro comum é dividir o coeficiente 500 por 100 e depois por 2 sem justificativa (500/100/2 = 2,5), confundindo esse procedimento com o cálculo correto da raiz, chegando à alternativa A.
Questão 9Médio
Em um parque, uma criança lança uma bola verticalmente para cima a partir de uma plataforma elevada. A altura h da bola em relação ao solo, em metros, em função do tempo t, em segundos, é dada por h(t) = -5t² + 15t + 20. Quanto tempo, em segundos, a bola leva para atingir o solo (h = 0), a partir do lançamento?
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Gabarito: B) 4 s
Fazendo h(t) = 0: -5t² + 15t + 20 = 0. Dividindo tudo por -5: t² - 3t - 4 = 0, que fatora como (t - 4)(t + 1) = 0. As raízes são t = 4 e t = -1; como o tempo não pode ser negativo, a resposta é t = 4 s (alternativa B). Um erro comum é considerar a raiz negativa t = -1 como válida ou descartá-la incorretamente, chegando a outro valor, como t = 3 s (alternativa C).
Questão 10Médio
Uma loja de roupas estima que o lucro mensal L, em reais, obtido com a venda de certa peça, em função do preço de venda p dessa peça, em reais, é dado por L(p) = -10p² + 800p - 12000. Para quais valores do preço p a loja não tem lucro nem prejuízo (lucro nulo)?
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Gabarito: C) R$ 20,00 e R$ 60,00
Fazendo L(p) = 0: -10p² + 800p - 12000 = 0. Dividindo tudo por -10: p² - 80p + 1200 = 0. O discriminante é Δ = 80² - 4·1200 = 6400 - 4800 = 1600, com √Δ = 40. Logo, p = (80 ± 40)/2, ou seja, p = 20 ou p = 60 (alternativa C). Um erro comum é calcular apenas o valor de p do vértice da parábola (p = 40), que é o preço de lucro máximo, e confundi-lo com uma das raízes, marcando a alternativa D.
Questão 11Difícil
Dois ciclistas, Marcos e Renata, treinam juntos durante 1 hora. A velocidade de Marcos permanece constante em 25 km/h durante todo o treino. A velocidade de Renata varia de forma linear com o tempo: ela parte a 10 km/h e, ao final da 1 hora de treino, atinge 40 km/h. Em que instante, a partir do início do treino, a velocidade de Renata se iguala à velocidade de Marcos?
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Gabarito: E) 0,5 h (30 min)
A velocidade de Renata, em função do tempo t (em horas), é v(t) = 10 + 30t, pois parte de 10 km/h (t=0) e chega a 40 km/h em t=1 (variação de 30 km/h em 1 hora). Igualando a 25 km/h: 10 + 30t = 25 → 30t = 15 → t = 0,5 h, ou seja, 30 minutos (alternativa E). Um erro comum é montar a função de Renata usando apenas a razão 40/1 = 40 como taxa de variação, sem subtrair a velocidade inicial de 10 km/h, o que leva a uma equação e a um instante incorretos.
Questão 12Difícil
O volume de água de um reservatório, em milhares de litros, que recebe abastecimento e sofre consumo ao longo do dia, foi registrado a cada 3 horas: 0h: 50; 3h: 65; 6h: 80; 9h: 80; 12h: 65; 15h: 40; 18h: 40; 21h: 55; 24h: 50. Em qual intervalo de 3 horas o volume apresentou a maior taxa média de decréscimo (maior queda de volume por hora)?
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Gabarito: D) Das 12h às 15h
Das 9h às 12h, a variação foi (65-80)/3 = -5 mil L/h. Das 12h às 15h, a variação foi (40-65)/3 ≈ -8,33 mil L/h, uma queda mais acentuada. Das 6h às 9h o volume ficou constante, e das 18h às 21h ele cresceu. Logo, o intervalo de maior taxa média de decréscimo é das 12h às 15h (alternativa D). Um erro comum é comparar apenas a variação total de cada intervalo, sem dividir pelo tempo decorrido, ou escolher o primeiro intervalo decrescente encontrado na tabela (das 9h às 12h, alternativa A), sem verificar se sua taxa é realmente a maior.
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