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Como resolver questões de Geometria Plana
Trata de áreas e perímetros de figuras planas, ângulos e semelhança de triângulos. Questões pedem cálculo de área ou perímetro de figuras geométricas ou aplicação de proporções entre triângulos semelhantes.
Conceitos-chave
Área do triângulo = (base × altura)/2;área do retângulo = base × altura;área do quadrado = lado²;área do círculo = π × r²- Perímetro = soma de todos os lados de uma figura;
comprimento da circunferência = 2 × π × r Soma dos ângulos internos de um triângulo = 180°;soma dos ângulos internos de um quadrilátero = 360°- Triângulos semelhantes: ângulos correspondentes iguais e lados correspondentes proporcionais, com razão de semelhança
k - Em figuras semelhantes, a razão entre as áreas é o quadrado da razão de semelhança (
k²) - Teorema de Pitágoras (em triângulos retângulos):
hipotenusa² = cateto1² + cateto2²
Passo a passo
- Identifique a figura geométrica envolvida e o que exatamente é pedido: área, perímetro ou um ângulo.
- Escolha a fórmula correspondente à figura e à grandeza pedida.
- Se o problema envolver semelhança de triângulos, identifique os lados e ângulos correspondentes e monte a proporção com a razão de semelhança
k. - Se pedir a razão entre áreas de figuras semelhantes, lembre de elevar a razão de semelhança ao quadrado (
k²). - Para ângulos, use a soma dos ângulos internos da figura ou propriedades como ângulos opostos pelo vértice, complementares ou suplementares.
- Substitua os valores numéricos, resolva e confira as unidades (área em unidade², perímetro em unidade linear).
Exemplo resolvido
Enunciado: Dois triângulos são semelhantes, com razão de semelhança 3/2 (do triângulo maior para o menor). Sabendo que a área do triângulo menor é 40 cm², qual é a área do triângulo maior?
- A razão de semelhança dada,
k = 3/2, compara os LADOS dos triângulos (maior para menor). - Para áreas, a razão correta é o QUADRADO da razão de semelhança, pois área é uma grandeza de duas dimensões:
k² = (3/2)². - Calculando o quadrado:
(3/2)² = 9/4. - A relação entre as áreas é:
área do maior = área do menor × k². - Substituindo os valores:
área do maior = 40 × 9/4 = 40 × 2,25. - Multiplicando:
40 × 2,25 = 90, logo a área do triângulo maior é90 cm².
Resposta: 90 cm²
Dicas e pegadinhas
- Não aplique a razão de semelhança diretamente à área — é preciso elevá-la ao quadrado (
k²), pois área é uma grandeza de duas dimensões. - Não confunda área com perímetro: área envolve unidade ao quadrado (
cm²,m²), perímetro é medida linear (cm,m). - Em semelhança de triângulos, associe corretamente os lados/ângulos correspondentes — trocar a correspondência inverte a proporção.
- A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre
180°, mesmo em triângulos obtusos ou escalenos.