12 questões abertas com gabarito e comentário (de 50 no banco do Benshuu). Toque numa alternativa pra ver se acertou, ou abra o gabarito direto.
Quantos números de 2 algarismos distintos podem ser formados utilizando os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5?
Gabarito: B) 20
Cada posição do número de 2 algarismos é distinta e os algarismos não se repetem: A(5,2) = 5×4 = 20. A opção 10 corresponde à combinação C(5,2), erro de desconsiderar que trocar a ordem dos algarismos gera números diferentes.
Um cofre eletrônico usa uma senha formada por 3 algarismos distintos, escolhidos entre os algarismos de 0 a 9. Quantas senhas diferentes podem ser formadas?
Gabarito: A) 720
Os 3 algarismos ocupam posições distintas na senha e não podem se repetir, logo é um arranjo: A(10,3) = 10×9×8 = 720. A opção 120 corresponde à combinação C(10,3), erro de ignorar que a ordem dos algarismos na senha importa.
Em uma corrida com 8 participantes, de quantas formas diferentes podem ser definidos o 1º, o 2º e o 3º colocados, sabendo que não há empates?
Gabarito: E) 336
Como a ordem importa (1º, 2º e 3º lugares são posições distintas), usa-se o arranjo: A(8,3) = 8×7×6 = 336. A opção 56 corresponde à combinação C(8,3), erro comum de não considerar que a ordem de colocação faz diferença nesse problema.
Em uma turma de 10 alunos, o professor quer formar uma equipe de 4 alunos para representar a escola em uma feira de ciências, sem distinção de função entre eles. De quantas maneiras diferentes essa equipe pode ser formada?
Gabarito: B) 210
Como a equipe não tem distinção de função, a ordem não importa: usa-se a combinação C(10,4) = 10!/(4!×6!) = 210. A opção 5.040 corresponde ao arranjo A(10,4), erro de considerar (incorretamente) que a ordem de escolha dos alunos importa.
De um baralho contendo 52 cartas, quantas duplas de 2 cartas (sem considerar a ordem) podem ser formadas?
Gabarito: C) 1.326
Uma dupla de cartas não tem ordem entre si, logo é uma combinação: C(52,2) = (52×51)/2 = 1.326. A opção 2.652 corresponde ao arranjo A(52,2) = 52×51, erro de esquecer a divisão por 2! (as permutações internas da dupla).
Uma prova tem 10 questões, das quais o aluno deve resolver exatamente 7. De quantas maneiras diferentes ele pode escolher quais questões vai resolver?
Gabarito: B) 120
Escolher 7 questões entre 10, sem levar em conta a ordem, é uma combinação: C(10,7) = C(10,3) = 120 (usando a simetria C(n,p) = C(n,n−p)). A opção 604.800 corresponde ao arranjo A(10,7), erro de considerar a ordem de resolução das questões, que não é relevante aqui.
Em um pódio de uma competição de natação com 7 nadadores, de quantas maneiras diferentes podem ser distribuídas as medalhas de ouro, prata e bronze, sabendo que não há empates?
Gabarito: E) 210
As posições do pódio (ouro, prata, bronze) são distintas, então é um arranjo: A(7,3) = 7×6×5 = 210. A opção 42 é o erro de parar o cálculo após apenas duas multiplicações (7×6), esquecendo o terceiro fator (5).
Quantos anagramas podem ser formados com as letras da palavra ARARA?
Gabarito: B) 10
A palavra ARARA tem 5 letras, com A repetido 3 vezes e R repetido 2 vezes: 5!/(3!×2!) = 120/12 = 10. A opção 20 é o erro de dividir apenas pela repetição do A (120/6), esquecendo de também dividir pela repetição do R.
De quantas maneiras 7 pessoas podem se sentar ao redor de uma mesa redonda, considerando equivalentes as disposições que diferem apenas por rotação?
Gabarito: A) 720
Em permutação circular, fixa-se uma pessoa como referência, restando (n−1)! disposições para as demais: (7−1)! = 6! = 720. A opção 5.040 é o erro comum de calcular 7! diretamente, sem aplicar a correção que desconsidera as rotações equivalentes.
Quantos anagramas diferentes podem ser formados com as letras da palavra BANANA?
Gabarito: E) 60
A palavra BANANA tem 6 letras, com A repetido 3 vezes e N repetido 2 vezes. Usa-se a permutação com repetição: 6!/(3!×2!) = 720/12 = 60. A opção 360 corresponde ao erro de dividir apenas pelas repetições do N (720/2), esquecendo de dividir também pelas repetições do A.
Uma agência bancária usa senhas compostas por 2 letras distintas (dentre as 26 do alfabeto) seguidas de 4 algarismos distintos (de 0 a 9). Quantas senhas diferentes podem ser criadas?
Gabarito: A) 3.276.000
Pelo PFC, multiplicam-se os arranjos de cada parte da senha: para as letras, A(26,2) = 26×25 = 650; para os algarismos, A(10,4) = 10×9×8×7 = 5.040. Total: 650×5.040 = 3.276.000. A opção 1.638.000 corresponde ao erro de usar a combinação C(26,2) = 325 para as letras em vez do arranjo, ignorando que a ordem das letras na senha importa.
A palavra NUMERO é formada por 6 letras distintas (N, U, M, E, R, O). Quantos anagramas dessa palavra têm as vogais U, E e O sempre juntas, em qualquer ordem entre si?
Gabarito: D) 144
As 3 vogais (U, E, O) formam um bloco, resultando em 4 unidades a permutar (N, M, R e o bloco): 4! = 24. Dentro do bloco, as 3 vogais podem se permutar de 3! = 6 formas. Total: 4!×3! = 24×6 = 144. A opção 24 é o erro de esquecer de multiplicar pelas permutações internas do bloco de vogais.
Aqui você viu 12 das 50 questões do tópico. No Benshuu dá pra fazer todas, num simulado que sorteia primeiro o que você ainda erra, com correção na hora, XP e revisão dos erros.
BENSHUU