Questões de Estudo das Funções

Gabarito: B) 3 e 4

Fatorando, x² − 7x + 12 = (x − 3)(x − 4), logo as raízes são x = 3 e x = 4. Como conferência, a soma das raízes é −b/a = 7 (3 + 4 = 7) e o produto é c/a = 12 (3 × 4 = 12). O erro comum é trocar o sinal das raízes, respondendo −3 e −4.

Gabarito: E) 0

O discriminante é dado por Δ = b² − 4ac = (−4)² − 4(1)(4) = 16 − 16 = 0. Um discriminante nulo indica que a função tem uma raiz dupla (real). O erro comum é esquecer de subtrair o termo 4ac, respondendo apenas b² = 16.

Gabarito: D) Voltada para baixo, pois a < 0

A concavidade de uma parábola é determinada exclusivamente pelo sinal do coeficiente a: se a < 0, a concavidade é voltada para baixo. Aqui, a = −2 < 0. O erro comum é basear a resposta no sinal do coeficiente c, que não tem relação alguma com a concavidade.

Gabarito: A) Valor mínimo igual a −4

Como a = 1 > 0, a parábola tem concavidade para cima e, portanto, possui valor mínimo no vértice. A abscissa do vértice é xv = 2/2 = 1, e f(1) = 1 − 2 − 3 = −4. Logo, o valor mínimo é −4. O erro comum é responder 'valor máximo' por não observar o sinal de a, que indica claramente a existência de um mínimo.

Gabarito: C) (3, −1)

A abscissa do vértice é xv = −b/(2a) = 6/2 = 3. Substituindo, f(3) = 9 − 18 + 8 = −1. Logo, o vértice é (3, −1). O erro comum é errar o sinal do valor de yv, respondendo (3, 1) por não considerar corretamente os sinais na substituição.

Gabarito: C) 5

A soma das raízes é −b/a = −(−6)/2 = 3, e o produto das raízes é c/a = 4/2 = 2. Somando os dois resultados: 3 + 2 = 5. O erro comum é calcular corretamente apenas um dos dois valores (soma ou produto) e esquecer de somá-los, respondendo somente 3 ou somente 2.

Gabarito: A) x > 3

Resolvendo −2x + 6 < 0 → −2x < −6 → x > 3 (ao dividir por um número negativo, a desigualdade se inverte). O erro comum é esquecer de inverter o sinal da desigualdade ao dividir por −2, chegando erroneamente a x < 3.

Gabarito: D) 2

Se x = 1 é raiz, então f(1) = 0: 1² − 3(1) + k = 0 → 1 − 3 + k = 0 → k = 2. O erro comum é errar o sinal ao isolar k, obtendo k = −2.

Gabarito: E) 2

Igualando as leis de formação: 2x + 1 = −x + 7 → 2x + x = 7 − 1 → 3x = 6 → x = 2. O erro comum é errar o sinal ao transpor o termo −x, obtendo, por exemplo, x = 3 ao dividir 6 por um coeficiente incorreto.

Gabarito: C) f(x) = 2x − 4

O coeficiente angular é a = (0 − (−4))/(2 − 0) = 4/2 = 2, e como a reta passa por (0, −4), temos b = −4. Logo, f(x) = 2x − 4. O erro comum é trocar o sinal de b, respondendo f(x) = 2x + 4.

Gabarito: E) 3

Para que a função seja constante, o coeficiente angular deve ser nulo: 2k − 4 = 0 → k = 2. Substituindo, b = k + 1 = 3, logo f(x) = 3 para todo x real, inclusive f(100) = 3. O erro comum é esquecer que, sendo constante, o resultado não depende de x, e tentar substituir x = 100 na expressão original sem antes determinar k.

Gabarito: D) 53

Em uma função afim f(x) = ax + b, a diferença f(x+1) − f(x) é sempre igual ao coeficiente angular a. Logo, a = 5. Como f(0) = b = 3, temos f(x) = 5x + 3, e f(10) = 5(10) + 3 = 53. O erro comum é esquecer de somar o coeficiente linear b, respondendo apenas 5 × 10 = 50.