Questões de Números Complexos

Gabarito: D) 5

A parte imaginária de um número complexo z = a + bi é o número real b (e não o termo bi). Aqui, b = 5. Erro comum: responder 5i (alternativa C), confundindo a parte imaginária com o termo imaginário completo.

Gabarito: C) 45°

Como a=1>0 e b=1>0, o afixo está no 1º quadrante, e tanθ=b/a=1, logo θ=45°. Erro comum: associar o argumento diretamente a 90° (alternativa E), como se bastasse observar que existe uma parte imaginária positiva.

Gabarito: D) 3i

√(−9) = √9 · √(−1) = 3i. Erro comum: esquecer a unidade imaginária e responder apenas 3 (alternativa E), como se a raiz de um número negativo pudesse ser um número real.

Gabarito: B) √2

|z| = √(1²+1²) = √2. Esse é o primeiro passo para escrever z na forma trigonométrica. Erro comum: somar as partes sem elevá-las ao quadrado, respondendo 1+1=2 (alternativa C).

Gabarito: A) −1

i² = −1 por definição da unidade imaginária. Erro comum: confundir com i¹ = i (alternativa C), como se a pergunta fosse sobre a própria unidade imaginária, não seu quadrado.

Gabarito: D) 180°

Como z=−5 é um número real negativo, seu afixo está sobre o eixo real negativo, correspondendo ao argumento θ=180°. Erro comum: associar automaticamente todo número negativo a 270°, confundindo com o eixo imaginário negativo (alternativa C).

Gabarito: C) 3√2

|z| = √((−3)²+(−3)²) = √(9+9) = √18 = 3√2. Erro comum: somar os módulos das partes sem elevá-las ao quadrado, calculando |−3|+|−3|=6 (alternativa B).

Gabarito: E) −1−i

i^15 = i^(4·3+3) = i³ = −i, pois o resto da divisão de 15 por 4 é 3. i^18 = i^(4·4+2) = i² = −1, pois o resto de 18 por 4 é 2. Somando: −1 + (−i) = −1 − i. Erro comum: errar o resto da divisão de 15 por 4 e usar i² em vez de i³, misturando os resultados das duas potências.

Gabarito: A) 1

i^7 = i^(4·1+3) = i³ = −i, e i^9 = i^(4·2+1) = i¹ = i. O produto é (−i)·(i) = −i² = −(−1) = 1. Erro comum: multiplicar os expoentes em vez de somá-los (7×9=63) ou simplificar incorretamente e obter −1 (alternativa B), esquecendo de aplicar corretamente i²=−1 ao final.

Gabarito: E) −1+4i

O ponto médio entre os afixos é a média das coordenadas: ((2+(−4))/2, (6+2)/2) = (−1,4), logo z=−1+4i. Isso equivale a calcular (z1+z2)/2. Erro comum: somar as coordenadas sem dividir por 2 e, ao dividir apenas uma delas por engano, chegar a −4+8i (alternativa C).

Gabarito: C) 0

Agrupando os termos de 4 em 4, temos i¹+i²+i³+i⁴ = i−1−i+1 = 0. Como 2024 é múltiplo de 4, existem exatamente 506 desses grupos, cada um somando 0, logo S = 0. Erro comum: confundir a soma total com o valor do último termo isolado, i^2024 = 1, e responder 1 (alternativa A) sem perceber que os termos se cancelam aos pares dentro de cada grupo de quatro.

Gabarito: A) Uma circunferência de centro (1,2) e raio 3

A equação |z−z0|=r representa, no plano de Argand-Gauss, o conjunto de pontos cuja distância ao afixo de z0 é constante e igual a r, ou seja, uma circunferência de centro no afixo de z0=1+2i e raio r=3. Erro comum: elevar o raio ao quadrado desnecessariamente e responder raio 9 (alternativa E), confundindo com a equação da circunferência em coordenadas cartesianas (x−1)²+(y−2)²=9.