Questões de Probabilidade e Análise Combinatória

Gabarito: A) 24 combos

Pelo princípio fundamental da contagem, multiplicam-se as possibilidades de cada etapa: 4 × 3 × 2 = 24. Um erro comum é somar as quantidades em vez de multiplicá-las, o que levaria a 4 + 3 + 2 = 9, resultado que ignora que as escolhas são feitas simultaneamente e de forma independente.

Gabarito: B) 10.000 senhas

Como cada uma das 4 posições pode ser preenchida por qualquer um dos 10 algarismos, com repetição permitida, o total é 10 × 10 × 10 × 10 = 10.000 senhas. Um erro comum é tratar o problema como se os algarismos não pudessem se repetir, calculando 10 × 9 × 8 × 7 = 5.040, valor que corresponde a um arranjo sem repetição, não ao que o enunciado descreve.

Gabarito: C) 30 maneiras

Pelo princípio multiplicativo: 5 × 3 × 2 = 30 maneiras diferentes. Um erro comum é somar as quantidades de peças (5 + 3 + 2 = 10) em vez de multiplicá-las, tratando as escolhas como se fossem alternativas excludentes de uma única categoria, e não escolhas independentes e simultâneas.

Gabarito: D) 676.000 placas

O total é 26 × 26 × 10 × 10 × 10 = 26² × 10³ = 676.000 placas. Um erro comum é esquecer que as letras podem se repetir e calcular 26 × 25 (como em um arranjo sem repetição), obtendo 26 × 25 × 1.000 = 650.000, valor menor que o correto.

Gabarito: E) 120 bandejas

Pelo princípio fundamental da contagem: 6 × 4 × 5 = 120 bandejas diferentes. Um erro comum é somar as opções de cada categoria (6 + 4 + 5 = 15) em vez de multiplicá-las, confundindo escolhas simultâneas e independentes com alternativas de uma única escolha.

Gabarito: C) 243 formas

Cada mesa tem 3 resultados possíveis, e as 5 mesas são independentes, logo o total é 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 3⁵ = 243 formas diferentes. Um erro comum é inverter base e expoente, calculando 5³ = 125, como se houvesse 5 resultados possíveis distribuídos em 3 mesas.

Gabarito: D) 500 códigos

O primeiro caractere tem 5 possibilidades (as vogais) e cada um dos dois seguintes tem 10 possibilidades: 5 × 10 × 10 = 500 códigos. Um erro comum é usar as 26 letras do alfabeto em vez de apenas as 5 vogais para o primeiro caractere, calculando 26 × 10 × 10 = 2.600.

Gabarito: A) 58.500 senhas

Como as duas letras devem ser distintas. há 26 × 25 possibilidades para elas; como os dois algarismos também devem ser distintos. há 10 × 9 possibilidades para eles. Multiplicando: (26 × 25) × (10 × 9) = 650 × 90 = 58.500 senhas. Um erro comum é permitir repetição em todas as posições por descuido, calculando 26 × 26 × 10 × 10 = 67.600, ignorando a exigência de que os caracteres de cada par sejam distintos.

Gabarito: B) 75 pratos

Para o feijão há 4 tipos + a opção "nenhum feijão", totalizando 5 possibilidades. Assim: 3 (arroz) × 5 (feijão ou nenhum) × 5 (proteína) = 75 pratos. Um erro comum é esquecer de somar a opção "nenhum feijão" às 4 opções existentes, calculando apenas 3 × 4 × 5 = 60, o que exclui indevidamente os pratos sem feijão.

Gabarito: E) 10 anagramas

Como há repetição de letras, o número de anagramas é 5!/(3!×2!) = 120/12 = 10. Um erro comum é tratar as 5 letras como se fossem todas distintas e calcular 5! = 120, sem dividir pelas permutações internas das letras "A" repetidas e das letras "R" repetidas.

Gabarito: E) 294 formas

Sem restrição, o total seria A(8,3) = 8 × 7 × 6 = 336. Como Ana não pode ficar com o 1º prêmio, o 1º prêmio tem 7 opções (todas menos Ana), o 2º tem 7 opções (restam 7 crianças após a primeira escolha) e o 3º tem 6: 7 × 7 × 6 = 294. Um erro comum é simplesmente ignorar a restrição e responder 336 (o total sem excluir Ana do 1º prêmio), ou excluir Ana de todos os prêmios por engano, calculando A(7,3) = 210.

Gabarito: B) 240 maneiras

Tratando o casal como um único bloco, há 1 bloco + 4 amigos = 5 unidades para organizar em fila, o que dá 5! formas; dentro do bloco, o casal pode trocar de posição de 2! formas. Total: 5! × 2! = 120 × 2 = 240. Um erro comum é calcular apenas 5! = 120, esquecendo de multiplicar pelas 2 ordens internas possíveis do casal dentro do próprio bloco.