ENEM 2024: Matemática resolvida

O tamanho mínimo que a visão humana é capaz de visualizar sem o uso de equipamento auxiliar é equivalente a 100 micrômetros (1 micrômetro = 10⁻³ milímetros). Uma estudante pretende visualizar e analisar hemácias do sangue humano, que medem 0,007 mm de diâmetro. Ela adquiriu um microscópio óptico que tem uma lente ocular que amplia em 10 vezes a imagem do objeto em observação, e um conjunto de lentes objetivas com estas capacidades de ampliação: • lente I: 2 vezes; • lente II: 10 vezes; • lente III: 15 vezes; • lente IV: 1,1 vez; • lente V: 1,4 vez. O funcionamento desse microscópio permite o uso da lente ocular sozinha ou a combinação dela com uma de suas lentes objetivas, proporcionando, nesse caso, um aumento de sua capacidade de ampliação final, que é dada pelo produto entre as capacidades de ampliação da ocular e da objetiva. Essa estudante pretende selecionar a lente objetiva de menor capacidade de ampliação que permita, na combinação com a ocular, visualizar hemácias do sangue humano. A lente objetiva a ser selecionada pela estudante é a

1. AI.
2. BII.
3. CIII.
4. DIV.
5. EV.

Ao calcular a média de suas notas em 4 provas, um estudante dividiu, por engano, a soma das notas por 5. Com isso, a média obtida foi 1 unidade menor do que deveria ser, caso fosse calculada corretamente. O valor correto da média das notas desse estudante é

1. A4.
2. B5.
3. C6.
4. D19.
5. E21.

Para abrir a porta de uma empresa, cada funcionário deve cadastrar uma senha utilizando um teclado alfanumérico. Por exemplo: a tecla que contém o número 2 traz as letras correlacionadas A, B e C. Cada toque nessa tecla mostra, sequencialmente, os seguintes caracteres: 2, A, B e C. Para os próximos toques, essa sequência se repete. As demais teclas funcionam da mesma maneira (padrão de teclado telefônico: tecla 1 sem letras; 2-ABC; 5-JKL; 7-PQRS; 0 sem letras). As senhas a serem cadastradas pelos funcionários devem conter 5 caracteres, sendo 2 algarismos distintos seguidos de 3 letras diferentes, nessa ordem. Um funcionário irá cadastrar a sua primeira senha, podendo escolher entre as teclas que apresentam os números 1, 2, 5, 7 e 0 e as respectivas letras correlacionadas, quando houver. O número de possibilidades diferentes que esse funcionário tem para cadastrar sua senha é

1. A11 520.
2. B14 400.
3. C18 000.
4. D312 000.
5. E390 000.

Um artesão utiliza dois tipos de componentes, X e Y, nos enfeites que produz. Ele sempre compra todos os componentes em uma mesma loja. O quadro apresenta os preços dos dois tipos de componentes nas lojas I e II. Preços dos componentes (R$) — Loja I: X = 3,00, Y = 1,00. Loja II: X = 2,00, Y = 4,00. Ele confeccionará enfeites formados por duas unidades do componente X e uma unidade do componente Y e efetuará a compra na loja que oferecer o menor valor total para a confecção de um enfeite. O artesão efetuará a compra na loja

1. AI, pois o valor é R$ 7,00.
2. BI, pois o valor é R$ 4,00.
3. CII, pois o valor é R$ 6,00.
4. DI, pois anuncia o componente com o menor preço.
5. EII, pois o componente X, que é o mais utilizado, tem menor preço.

João e Felipe participaram, na escola, de uma maratona de matemática na qual, durante uma semana, resolveram 200 questões cada. Nessa maratona, a porcentagem P de acertos de cada participante é convertida em um conceito: • insatisfatório: se 0 ≤ P < 50; • regular: se 50 ≤ P < 60; • bom: se 60 ≤ P < 75; • muito bom: se 75 ≤ P < 90; • excelente: se 90 ≤ P ≤ 100. João acertou 75% das questões da maratona e Felipe acertou 30% a menos que a quantidade de questões que João acertou. Os conceitos de João e Felipe foram, respectivamente,

1. Amuito bom e bom.
2. Bmuito bom e regular.
3. Cmuito bom e insatisfatório.
4. Dbom e regular.
5. Ebom e insatisfatório.

Três grandezas (I, II e III) se relacionam entre si. Os gráficos a seguir, formados por segmentos de reta, descrevem as relações de dependência existentes entre as grandezas I e II, e entre as grandezas II e III: no primeiro gráfico (I em função de II), a reta liga os pontos (0,0), (2,3) e (4,4); no segundo gráfico (III em função de II), a reta liga os pontos (0,4), (3,1) e (4,3). O valor máximo assumido pela grandeza III, quando a grandeza I varia de 1 a 3, é

1. A1,0.
2. B2,5.
3. C3,0.
4. D3,5.
5. E4,0.

Uma criança, utilizando um aplicativo, escreveu uma mensagem para enviar a um amigo. Essa mensagem foi escrita seguindo estas etapas: 1ª etapa: inseriu três figuras de um mesmo tipo no visor de escrita da mensagem; 2ª etapa: copiou o que havia inserido anteriormente e colou (inseriu o que havia copiado) ao lado; 3ª etapa: copiou o que tinha no visor na 2ª etapa e colou ao lado. A criança seguiu copiando e colando, em cada etapa, o que tinha no visor na etapa imediatamente anterior, até concluir a 20ª etapa. Em seguida, enviou a mensagem. Qual foi o total de figuras contidas na mensagem enviada?

1. A3 × 2¹⁹
2. B3 × 2²⁰
3. C3 × 2²¹
4. D3 × 2²⁰ − 1
5. E3 × 2²⁰ − 3

Uma casa de shows terá um evento cujo custo total de produção é de R$ 34 350,00, sendo que comporta 500 pessoas. O preço do ingresso será de R$ 130,00 e, normalmente, 60% das pessoas adquirem meia-entrada, pagando R$ 65,00 pelo ingresso. Além do faturamento proveniente da venda de ingressos, a casa de shows vende, com 60% de lucro, bebidas e petiscos ao público no dia do evento. Após ter vendido todos os 500 ingressos, constatou-se que a quantidade de meias-entradas vendidas superou em 50% o que estava previsto, impactando o faturamento estimado com a venda de ingressos. No dia do evento, decidiu-se manter o percentual de 60% de lucro sobre as bebidas e petiscos, pois todo o público que comprou ingresso compareceu ao show. Com isso, espera-se ter lucro de R$ 17 000,00 nesse evento. Para que se alcance o lucro esperado, o gasto médio por pessoa com bebidas e petiscos, em real, deverá ser de

1. A19,50.
2. B28,80.
3. C34,00.
4. D52,00.
5. E68,70.

Para obter um sólido de revolução (rotação de 360° em torno de um eixo fixo), uma professora realizou as seguintes etapas: recortou o trapézio retângulo PQRS de um material rígido; afixou o lado PS do trapézio em uma vareta fixa retilínea (eixo de rotação); girou o trapézio 360° em torno da vareta e obteve um sólido de revolução. No trapézio, PS é perpendicular às bases QP e RS (ângulos retos em P e S), sendo QP e RS os dois lados paralelos, de comprimentos diferentes, e QR o lado oblíquo que liga os dois. O sólido obtido foi um(a)

1. Acone.
2. Bcilindro.
3. Cpirâmide.
4. Dtronco de cone.
5. Etronco de pirâmide.

O estádio do Maracanã passou por algumas modificações estruturais para a realização da Copa do Mundo de 2014, como, por exemplo, as dimensões do campo retangular. Para se adaptar aos padrões da Fifa, as dimensões do campo foram reduzidas de 110 m × 75 m para 105 m × 68 m. Em quantos metros quadrados a área do campo do Maracanã foi reduzida?

1. A24
2. B35
3. C555
4. D1 110
5. E1 145

Um fazendeiro pretende construir um galinheiro ocupando uma região plana de formato retangular, com lados de comprimentos L metro e C metro. Os lados serão cercados por telas de tipos diferentes. Nos lados de comprimento L metro, será utilizada uma tela cujo metro linear custa R$ 20,00, enquanto, nos outros dois lados, uma que custa R$ 15,00. O fazendeiro quer gastar, no máximo, R$ 6 000,00 na compra de toda a tela necessária para o galinheiro, e deseja que o galinheiro tenha a maior área possível. Qual será a medida, em metro, do maior lado do galinheiro?

1. A85
2. B100
3. C175
4. D200
5. E350

Uma professora de matemática utiliza em suas aulas uma "máquina caça-números" para verificar os conhecimentos de seus estudantes sobre representações de números racionais. Essa máquina tem um visor dividido em seis compartimentos e, na lateral, uma alavanca. Um estudante puxou a alavanca, aguardou que os compartimentos parassem de girar e observou os números apresentados no visor. A configuração da máquina naquele instante apresentava, nas posições I a VI, respectivamente: 4^(1/2); 4½; 10/45; 18/4; 4,5; 4/5. Esse estudante respondeu corretamente à pergunta da professora ("encontre três quantidades iguais"). As posições indicadas pelo estudante foram

1. AI, II e IV.
2. BII, IV e V.
3. CII, III e V.
4. DIII, V e VI.
5. EIII, IV e VI.

Uma caneca com água fervendo é retirada de um forno de micro-ondas. A temperatura T, em grau Celsius, da caneca, em função do tempo t, em minuto, pode ser modelada pela função T(t) = a + 80·bᵗ, representada no gráfico a seguir, que passa pelos pontos (0, 100) e (20, 40). Os valores das constantes a e b são

1. Aa = 20; b = log(0,5)
2. Ba = 100; b = 0,5
3. Ca = 20; b = (0,5)^(1/10)
4. Da = 20; b = (40)^(1/10)/80
5. Ea = 20; b = 40

Em uma empresa é comercializado um produto em embalagens em formato de cilindro circular reto, com raio medindo 3 cm, e altura medindo 15 cm. Essa empresa planeja comercializar o mesmo produto em embalagens em formato de cubo, com capacidade igual a 80% da capacidade da embalagem cilíndrica utilizada atualmente. Use 3 como valor aproximado para π. A medida da aresta da nova embalagem, em centímetro, deve ser

1. A6
2. B18
3. C6√6
4. D6·∛6
5. E3·∛12

Uma sala com piso no formato retangular, com lados de medidas 3 m e 6 m, será dividida em dois ambientes. Para isso, serão utilizadas colunas em formato cilíndrico, dispostas perpendicularmente ao piso, alinhadas ao longo do lado de 3 m. Os vãos entre duas colunas e entre uma coluna e a parede não poderão ser superiores a 15 cm. Para efetuar a compra dessas colunas, foram feitos orçamentos com base em dados fornecidos por cinco lojas: • loja I: raio 5 cm, preço por unidade R$ 60,00; • loja II: raio 10 cm, preço por unidade R$ 70,00; • loja III: raio 12 cm, preço por unidade R$ 75,00; • loja IV: raio 15 cm, preço por unidade R$ 90,00; • loja V: raio 20 cm, preço por unidade R$ 120,00. A compra será realizada na loja cujo orçamento resulte no menor valor total possível. A compra será realizada na loja

1. AI.
2. BII.
3. CIII.
4. DIV.
5. EV.

O arquiteto Renzo Piano exibiu a maquete da nova sede do Museu Whitney de Arte Americana, um prédio assimétrico que tem um vão aberto para a galeria principal, cuja medida da área é 1 672 m². Considere que a escala da maquete exibida é 1 : 200. A medida da área do vão aberto nessa maquete, em centímetro quadrado, é

1. A4,18.
2. B8,36.
3. C41,80.
4. D83,60.
5. E418,00.

O gráfico apresenta o valor total de exportações e o valor total de importações, ao longo de um período, em bilhão de dólares (de junho de 2009 a junho de 2010). O saldo da balança comercial brasileira é dado pelo valor total de exportações menos o valor total de importações num mesmo período. Nele, observa-se: em junho de 2009, exportações ≈ 14,5 e importações ≈ 10,0; em janeiro de 2010, exportações e importações ficam bem próximas, ambas pouco acima de 11; em junho de 2010, exportações = 17,1 e importações = 14,8. Considere que os saldos da balança comercial brasileira, nos três meses destacados no gráfico, sejam representados por S1 (junho de 2009), S2 (janeiro de 2010) e S3 (junho de 2010). A ordenação dos saldos S1, S2 e S3, do maior para o menor, é

1. AS1, S3 e S2.
2. BS2, S1 e S3.
3. CS2, S3 e S1.
4. DS3, S1 e S2.
5. ES3, S2 e S1.

Um instituto de pesquisa constatou que, nos últimos dez anos, o crescimento populacional de uma cidade foi de 135,25%. Qual é a representação decimal da taxa percentual desse crescimento populacional?

1. A13 525,0
2. B135,25
3. C13,525
4. D1,3525
5. E0,13525

Contratos de vários serviços disponíveis na internet apresentam uma quantidade excessiva de informações. O quadro apresenta uma amostra do tempo considerado necessário para a leitura completa do contrato de alguns serviços digitais, em minuto: A = 36, B = 17, C = 27, D = 13, E = 13, F = 13. O tempo médio, em minuto, necessário para a leitura completa de um contrato de serviço dentre os listados no quadro é, com uma casa decimal, aproximadamente,

1. A13,0.
2. B15,0.
3. C19,8.
4. D20,0.
5. E23,3.

Um proprietário pretende instalar um sensor de presença para a proteção de seu imóvel. O sensor deverá detectar movimentos numa região plana em formato de setor circular, de ângulo α (em grau) e raio R (em metro). Há cinco tipos de sensores disponíveis no mercado: tipo I (α = 15°, R = 20 m); tipo II (α = 30°, R = 22 m); tipo III (α = 40°, R = 12 m); tipo IV (α = 60°, R = 16 m); tipo V (α = 90°, R = 10 m). Esse proprietário pretende adquirir um sensor capaz de cobrir, no mínimo, uma área de 70 m², com o menor preço possível (sensores com maior área de cobertura são mais caros). Use 3 como valor aproximado para π. O proprietário do imóvel deverá adquirir o sensor do tipo

1. AI.
2. BII.
3. CIII.
4. DIV.
5. EV.

O uso de aplicativos de transporte tem sido uma alternativa à população que busca preços mais competitivos para se locomover. Em geral, o valor V a ser pago, em real, varia em função de: tarifa base F (valor fixo, em real, cobrado no início da viagem); tempo T (em minuto); distância D (em quilômetro). Um desses aplicativos cobra R$ 2,00 de valor fixo, acrescido de R$ 0,26 por minuto de viagem e de R$ 1,40 por quilômetro rodado. Nessas condições, a expressão que fornece o valor V a ser pago por uma viagem desse aplicativo é

1. A2,00F + 0,26T + 1,40D
2. B2,00 + 0,26T + 1,40D
3. C2,00 + 0,26T + D
4. D0,26T + 1,40D
5. EF + T + D

Uma doceira vende e entrega, em seu bairro, porções de 100 g de docinhos de aniversário. Atualmente, a taxa única de entrega é R$ 10,00, e o valor cobrado por uma porção é R$ 25,00. Por uma estratégia de vendas, a partir da próxima semana, a taxa única de entrega será R$ 15,00, e um novo valor será cobrado por uma porção, de maneira que o valor total a ser pago por um cliente na compra de 5 porções permaneça o mesmo. A partir da próxima semana, qual será o novo valor cobrado, em real, por uma porção?

1. A12,50
2. B20,00
3. C24,00
4. D30,00
5. E37,50

Em uma loja de defensivos agrícolas, os preços de alguns produtos foram divulgados em um cartaz: Defensivo Tipo A — R$ 4,20/litro; Defensivo Tipo B — R$ 3,00/litro; Máscara para aplicação — R$ 12,50; promoção: comprando pelo menos 35 litros de defensivo do Tipo A, o cliente ganha a máscara de aplicação de graça. Sabe-se que 1 litro de defensivo do Tipo A é suficiente para aplicação em 0,5 hectare (ha), enquanto 1 litro de defensivo do Tipo B é suficiente para aplicação em 0,4 ha. Um agricultor precisa comprar, nessa loja, uma quantidade de litros de defensivo suficiente para aplicar em uma área de 20 ha, além de levar uma máscara para aplicação. O valor mínimo, em real, a ser gasto pelo agricultor é

1. A147,00.
2. B150,00.
3. C162,50.
4. D165,75.
5. E168,00.

Uma tubulação despeja sempre o mesmo volume de água por unidade de tempo em uma caixa-d'água, ou seja, a vazão de água nessa tubulação é constante. Na junção dessa tubulação com a caixa-d'água, está instalada uma membrana de filtragem. O fluxo (φ) de água através da superfície da membrana é diretamente proporcional à vazão de água na tubulação, medida em mililitro por segundo, e inversamente proporcional à área da superfície da membrana, medida em centímetro quadrado. A unidade de medida adequada para descrever o fluxo (φ) de água que atravessa a superfície da membrana é

1. AmL·s·cm²
2. B(mL/s)·cm²
3. CmL/(cm²·s)
4. D(cm²·s)/mL
5. Ecm²/(mL·s)

Uma piscina tem capacidade de 2 500 000 litros. Seu sistema de abastecimento foi regulado para ter uma vazão constante de 6 000 litros de água por minuto. O mesmo sistema foi instalado em uma segunda piscina, com capacidade de 2 750 000 litros, e regulado para ter uma vazão, também constante, capaz de enchê-la em um tempo 20% maior que o gasto para encher a primeira piscina. A vazão do sistema de abastecimento da segunda piscina, em litro por minuto, é

1. A8 250.
2. B7 920.
3. C6 545.
4. D5 500.
5. E5 280.

Um tanque, em formato de paralelepípedo reto retângulo, tem em seu interior dois anteparos verticais, fixados na base e em duas paredes opostas, dividindo a base do tanque em três retângulos congruentes. As alturas dos anteparos são iguais à metade e a um quarto da altura total H do tanque. O tanque é abastecido por uma entrada situada no teto, com vazão constante, sendo necessárias 12 horas para finalizar o enchimento. O gráfico que descreve, em cada instante, a maior altura de coluna de água, dentre aquelas que vão sendo formadas ao longo do enchimento do tanque, é

1. A
2. B
3. C
4. D
5. E

Uma imobiliária iniciou uma campanha de divulgação para promover a venda de apartamentos que podem ser pagos em 100 parcelas mensais. O valor da primeira delas é fixado no momento da compra. A partir da segunda parcela, o valor é determinado pela aplicação de um acréscimo percentual fixo ao valor da parcela anterior (parcelas crescentes). Como atrativo, a imobiliária fará o pagamento de todas as parcelas correspondentes ao mês de aniversário do comprador. Um cliente, que faz aniversário no mês de maio, decidiu comprar um desses apartamentos e pretende escolher o mês mais adequado para realizar essa compra, de modo que o valor total dos pagamentos seja o menor possível. Qual é o mês que esse cliente deverá escolher para realizar a compra do apartamento?

1. AFevereiro.
2. BAbril.
3. CMaio.
4. DJunho.
5. EAgosto.

Um sistema de polias circulares e correias é um dos mecanismos responsáveis pela transmissão de movimento em máquinas rotativas. Duas polias, de centros A e B e raios r = 4 cm e R = 8 cm, respectivamente, são conectadas por uma correia tensionada e perfeitamente ajustada, com os trechos retos tangentes às polias medindo 15 cm cada. O ângulo de contato da correia com a polia menor (de centro A) mede 150°. Considere 3 como valor aproximado para π. A medida do comprimento dessa correia, em centímetro, é

1. A54.
2. B60.
3. C66.
4. D68.
5. E72.

A prefeitura de uma cidade planeja construir três postos de saúde, em locais equidistantes entre si e de forma que as distâncias desses três postos ao hospital dessa cidade sejam iguais. Foram conseguidos três locais que distam 10 km entre si, com o hospital H equidistante dos três, todos os quatro pontos em um mesmo plano. A distância, em quilômetro, entre o hospital e cada um dos postos de saúde, é um valor entre

1. A2 e 3.
2. B4 e 5.
3. C5 e 6.
4. D7 e 8.
5. E8 e 9.

Para melhorar o fluxo de ônibus em uma avenida que tem dois semáforos, a prefeitura reduzirá o tempo em que cada sinal ficará vermelho, que atualmente é de 15 segundos a cada 60 segundos. O instante de chegada de um ônibus a cada semáforo é aleatório. A probabilidade de um ônibus encontrar cada um deles vermelho é, atualmente, 15/60. A prefeitura estabelecerá uma mesma redução na quantidade de tempo em que cada sinal ficará vermelho, de maneira que a probabilidade de um ônibus encontrar ambos os sinais vermelhos numa mesma viagem seja igual a 4/100, considerando os eventos independentes. Para isso, a redução do tempo em que o sinal ficará vermelho, em segundo, estabelecida pelo engenheiro foi de

1. A1,35.
2. B3,00.
3. C9,00.
4. D12,60.
5. E13,80.

A densidade demográfica de uma região é definida como a razão entre o número de habitantes dessa região e sua área, expressa em habitante por quilômetro quadrado. Uma região R é subdividida em várias outras, sendo uma delas a região Q. A área de Q é igual a três quartos da área de R, e o número de habitantes de Q é igual à metade do número de habitantes de R. As densidades demográficas correspondentes a essas regiões são denotadas por d(Q) e d(R). A expressão que relaciona d(Q) e d(R) é

1. Ad(Q) = (1/4)d(R)
2. Bd(Q) = (1/2)d(R)
3. Cd(Q) = (3/4)d(R)
4. Dd(Q) = (3/2)d(R)
5. Ed(Q) = (2/3)d(R)

Atualmente, há telefones celulares com telas de diversos tamanhos e em formatos retangulares. Alguns deles apresentam telas medindo 3½ polegadas, com determinadas especificações técnicas. Além disso, em muitos modelos, as telas ficaram maiores, sendo muito comum encontrarmos atualmente telas medindo 4⅚ polegadas. A diferença de tamanho, em valor absoluto, entre as medidas, em polegada, das telas do celular 2 e do celular 1, representada apenas com uma casa decimal, é

1. A0,1.
2. B0,5.
3. C1,0.
4. D1,3.
5. E1,8.

Projetistas de uma fábrica de amortecedores realizaram uma série de experimentos que produziram oscilações semelhantes ao comportamento do gráfico de uma senoide, para qualquer tipo de estrada. Cada experimento teve duração de 20 minutos, sendo os 9 primeiros minutos em superfície que simula uma rodovia asfaltada, e os 11 minutos restantes em superfície que simula uma estrada de chão. Para os amortecedores serem aprovados no experimento, exige-se que as amplitudes das ondas oscilatórias, em cada tipo de superfície, sejam constantes e, ainda, que a amplitude da oscilação do amortecedor no asfalto seja menor do que sua amplitude da oscilação na estrada de chão. O tipo de gráfico que descreve o comportamento oscilatório de um amortecedor aprovado nesse experimento é

1. A
2. B
3. C
4. D
5. E

A criptografia refere-se à construção e análise de protocolos que impedem terceiros de lerem mensagens privadas. Júlio César, imperador romano, utilizava um código (Cifra de César) no qual cada letra do alfabeto era substituída por outra, deslocada um número fixo de posições à frente. Para decifrar uma Cifra de César, basta descobrir por qual letra o "A" foi substituído — isso define todas as demais substituições. Uma mensagem, em um alfabeto de 26 letras, foi codificada usando uma Cifra de César (considerando apenas os 25 deslocamentos não triviais, de 1 a 25 posições). Considere a probabilidade de se descobrir, aleatoriamente, o padrão utilizado nessa codificação, sabendo que uma tentativa frustrada deverá ser eliminada nas tentativas seguintes. A probabilidade de se descobrir o padrão dessa Cifra de César apenas na terceira tentativa é dada por

1. A1/25 + 1/25 + 1/25
2. B24/25 + 23/24 + 1/23
3. C1/25 × 1/24 × 1/23
4. D24/25 × 23/25 × 1/25
5. E24/25 × 23/24 × 1/23

Em uma região com grande incidência de terremotos, observou-se que dois terremotos ocorridos apresentaram magnitudes M1 e M2, medidos segundo a escala Richter, e liberaram energias iguais a E1 e E2, respectivamente. É conhecida a expressão M2 − M1 = (2/3)·log(E2/E1). Estudos mais abrangentes observaram que o primeiro terremoto apresentou a magnitude M1 = 6,9 e a energia liberada foi um décimo da observada no segundo terremoto. O valor aproximado da magnitude M2 do segundo terremoto, expresso com uma casa decimal, é igual a

1. A5,4.
2. B6,2.
3. C7,6.
4. D8,2.
5. E8,4.

Um jardineiro dispõe de k metros lineares de cerca baixa para fazer um jardim ornamental. O jardim, delimitado por essa cerca, deve ter a forma de um triângulo equilátero, um quadrado ou um hexágono regular. A escolha será pela forma que resulte na maior área. O jardineiro escolherá a forma de

1. Ahexágono regular, pois a área do jardim, em metro quadrado, será (√3/24)k².
2. Bhexágono regular, pois a área do jardim, em metro quadrado, será (√3/2)k².
3. Cquadrado, pois a área do jardim, em metro quadrado, será k²/16.
4. Dtriângulo equilátero, pois a área do jardim, em metro quadrado, será (√3/36)k².
5. Etriângulo equilátero, pois a área do jardim, em metro quadrado, será 4√3 k².

Um aeroporto disponibiliza o serviço de transporte gratuito entre seus dois terminais utilizando os ônibus A e B, que partem simultaneamente, de hora em hora, de terminais diferentes. A distância entre os terminais é de 9 000 metros, e o percurso é monitorado por um sistema de cinco câmeras, cobrindo, na ordem do terminal 1 ao terminal 2: câmera I (1/5 do percurso), câmera II (3/10), câmera III (1/10), câmera IV (1/10) e câmera V (3/10). Em determinado horário, o ônibus A parte do terminal 1 e realiza o percurso com velocidade constante de 250 m/min, enquanto o ônibus B, que parte do terminal 2, realiza o percurso com velocidade constante de 150 m/min. Qual câmera registra o momento em que os ônibus A e B se encontram?

1. AI
2. BII
3. CIII
4. DIV
5. EV

Uma empresa tem 400 funcionários, distribuídos em três setores: administrativo (80 funcionários), logística (120 funcionários) e produção (200 funcionários). Em cada setor, a distribuição por faixa etária é: administrativo — até 25 anos: 20%, entre 25 e 45 anos: 30%, a partir de 45 anos: 50%; logística — até 25 anos: 25%, entre 25 e 45 anos: 40%, a partir de 45 anos: 35%; produção — até 25 anos: 40%, entre 25 e 45 anos: 35%, a partir de 45 anos: 25%. Uma viagem de férias será sorteada entre esses funcionários, de forma que todos terão igual probabilidade de serem sorteados. A maior probabilidade é que o funcionário sorteado esteja na faixa etária

1. Aentre 25 e 45 anos, pois é a faixa etária com maior quantidade de funcionários.
2. Bentre 25 e 45 anos, pois é a única faixa etária cujas porcentagens são maiores do que as porcentagens mínimas de cada setor.
3. Caté 25 anos, pois é a única faixa etária cujos percentuais associados aos setores aumentam com o aumento da quantidade de funcionários por setor.
4. Daté 25 anos, pois é a faixa etária que apresenta maior quantidade de funcionários no setor de produção, que é o setor que emprega metade dos funcionários dessa empresa.
5. Ea partir de 45 anos, pois a soma das porcentagens associadas a essa faixa etária é 110%, que é maior do que as respectivas somas associadas às outras faixas etárias, que são 105% e 85%.

Em um jogo virtual para celular, um personagem pode percorrer trajetórias retilíneas voando ou se deslocando ao longo de paredes. O personagem descreve a trajetória ABCDEF, em que os pontos A, D e E estão em um plano vertical paralelo ao que contém os pontos B e C, sendo esses dois planos ortogonais ao plano da base que contém o ponto F, conforme a figura: A no topo, à direita; B e C próximos, um abaixo do outro, mais à esquerda e mais para trás; D e E entre os dois planos, indicados por linhas tracejadas (mais baixos que B e C); e F na base, alinhado horizontalmente perto de B e C. A projeção ortogonal, sobre o plano da base, da trajetória ABCDEF descrita pelo personagem é

1. A
2. B
3. C
4. D
5. E

Uma indústria faz uma parceria com uma distribuidora de sucos para lançar no mercado dois tipos de embalagens. Para a fabricação dessas embalagens, a indústria dispõe de folhas de alumínio retangulares, de dimensões 10 cm por 20 cm. Cada folha forma a superfície lateral de uma embalagem cilíndrica, que depois recebe fundo e tampa circulares, podendo ser enrolada de duas formas (usando 10 cm ou 20 cm como altura). Dentre essas duas embalagens, a de maior capacidade apresentará volume, em centímetro cúbico, igual a

1. A4 000π
2. B2 000π
3. C4 000/π
4. D1 000/π
5. E500/π

As receitas anuais obtidas por uma indústria no período de 2014 a 2021, em milhão de reais, foram registradas, por pontos, em um gráfico. Nele, também está representada a reta de tendência de evolução das receitas, que passa aproximadamente pelos pontos (2014; 3,8) e (2021; 6,5). Essa reta pode ser utilizada para estimar as receitas dos anos seguintes. A estimativa da receita, em milhão de reais, dessa indústria, para o ano de 2026, obtida a partir dessa reta de tendência, é

1. A7.
2. B8.
3. C9.
4. D10.
5. E11.

Uma empresa produz mochilas escolares sob encomenda. O custo total de produção é composto por um custo fixo mais um custo variável proporcional ao número de mochilas, crescendo de forma linear. A tabela apresenta esse custo para três quantidades: 30 mochilas — R$ 1 050,00; 50 mochilas — R$ 1 650,00; 100 mochilas — R$ 3 150,00. O custo total, em real, para a produção de 80 mochilas será

1. A2 400,00.
2. B2 520,00.
3. C2 550,00.
4. D2 700,00.
5. E2 800,00.

A umidade relativa do ar é um dos indicadores utilizados na meteorologia para fazer previsões sobre o clima. O quadro apresenta as médias mensais, em porcentagem, da umidade relativa do ar em seis meses consecutivos em uma cidade: maio = 66, junho = 64, julho = 54, agosto = 46, setembro = 60, outubro = 64. Nessa cidade, a mediana desses dados, em porcentagem, da umidade relativa do ar no período considerado foi

1. A56.
2. B58.
3. C59.
4. D60.
5. E62.

Uma empresa de engenharia foi contratada para realizar um serviço no valor de R$ 71 250,00. Os sócios decidiram que 40% desse valor seria destinado ao pagamento de três engenheiros que gerenciaram o serviço, de forma diretamente proporcional ao total de horas trabalhadas por cada um: engenheiro I — 4 dias de 5,5 horas por dia; engenheiro II — 5 dias de 4 horas por dia; engenheiro III — 6 dias de 2,5 horas por dia. Qual a maior diferença, em real, entre os valores recebidos por esse serviço entre dois desses engenheiros?

1. A1 000
2. B1 500
3. C3 500
4. D3 800
5. E5 250

Um hospital tem 7 médicos cardiologistas e 6 médicos neurologistas em seu quadro de funcionários. Para executar determinada atividade, a direção desse hospital formará uma equipe com 5 médicos, sendo, pelo menos, 3 cardiologistas. A expressão numérica que representa o número máximo de maneiras distintas de formar essa equipe é

1. A[7!/4!] × [6!/4!]
2. B[7!/(3!×4!)] × [6!/(2!×4!)]
3. C[7!/(3!×4!)] + [6!/(2!×4!)] + [5!/(1!×4!)]
4. D([7!/(3!×4!)] + [6!/(2!×4!)]) × ([7!/(4!×3!)] + [6!/(1!×5!)]) × ([7!/(5!×2!)] + [6!/(0!×6!)])
5. E([7!/(3!×4!)] × [6!/(2!×4!)]) + ([7!/(4!×3!)] × [6!/(1!×5!)]) + ([7!/(5!×2!)] × [6!/(0!×6!)])