ENEM 2021: Matemática resolvida

O sistema de numeração romano ainda é utilizado na indicação de capítulos e volumes de livros, na designação de séculos e, em ordem cronológica, de papas e reis de mesmo nome. São utilizadas sete letras do alfabeto: Quatro fundamentais: I (vale 1); X (vale 10); C (vale 100) e M (vale 1000). Três secundárias: V (vale 5); L (vale 50) e D (vale 500). As regras para escrever números romanos são: 1. Não existe símbolo correspondente ao zero; 2. Os símbolos fundamentais podem ser repetidos até três vezes e seus valores são adicionados. Exemplo: XXX = 30; 3. Uma letra posta à esquerda de outra de maior valor indica subtração dos respectivos valores. Exemplo: IX = 10-1 = 9; 4. Uma letra posta à direita de outra de maior valor indica adição dos respectivos valores. Exemplo: XI = 10+1 = 11. Em uma cidade europeia há uma placa indicando o ano de sua fundação: MCDLXIX. Quantos anos de fundação essa cidade comemorará em 2050?

1. A379
2. B381
3. C579
4. D581
5. E601

Uma das bases mais utilizadas para representar um número é a base decimal. Entretanto, os computadores trabalham com números na base binária. Nessa base, qualquer número natural é representado usando apenas os algarismos 0 e 1. Por exemplo, as representações dos números 9 e 12, na base binária, são 1001 e 1100, respectivamente. A operação de adição, na base binária, segue um algoritmo similar ao utilizado na base decimal, como detalhado no quadro: a=0,b=0,a+b=0; a=0,b=1,a+b=1; a=1,b=0,a+b=1; a=1,b=1,a+b=10 Por exemplo, na base binária, a soma dos números 10 e 10 é como apresentado: 10 + 10 ---- 100 Considerando as informações do texto, o resultado da adição 9+12 será representado, na base binária, por

1. A101.
2. B1101.
3. C1111.
4. D10101.
5. E11001.

Uma unidade de medida comum usada para expressar áreas de terrenos de grandes dimensões é o hectare, que equivale a 10 000 m². Um fazendeiro decide fazer um loteamento utilizando 3 hectares de sua fazenda, dos quais 0,9 hectare será usado para a construção de ruas e calçadas e o restante será dividido em terrenos com área de 300 m² cada um. Os 20 primeiros terrenos vendidos terão preços promocionais de R$ 20 000,00 cada, e os demais, R$ 30 000,00 cada. Nas condições estabelecidas, o valor total, em real, obtido pelo fazendeiro com a venda de todos os terrenos será igual a

1. A700 000.
2. B1 600 000.
3. C1 900 000.
4. D2 200 000.
5. E2 800 000.

Uma pessoa produzirá uma fantasia utilizando como materiais: 2 tipos de tecidos diferentes e 5 tipos distintos de pedras ornamentais. Essa pessoa tem à sua disposição 6 tecidos diferentes e 15 pedras ornamentais distintas. A quantidade de fantasias com materiais diferentes que podem ser produzidas é representada pela expressão

1. A6!/4!2! · 15!/10!5!
2. B6!/4!2! + 15!/10!5!
3. C6!/2! + 15!/5!
4. D6!/2! · 15!/5!
5. E21!/7!14!

Os diretores de uma escola precisam construir um laboratório para uso dos alunos. Há duas possibilidades: (i) um laboratório do tipo A, com capacidade para 100 usuários, a um custo de 180 mil reais e gastos de 60 mil reais por ano para manutenção; (ii) um laboratório do tipo B, com capacidade para 80 usuários, a um custo de 120 mil reais e gastos com manutenção de 16 mil reais por ano. Considera-se que, em qualquer caso, o laboratório implantado será utilizado na totalidade de sua capacidade. A economia da escola, na utilização de um laboratório tipo B, em vez de um laboratório tipo A, num período de 4 anos, por usuário, será de

1. A1,31 mil reais.
2. B1,90 mil reais.
3. C2,30 mil reais.
4. D2,36 mil reais.
5. E2,95 mil reais.

Um ciclista amador de 61 anos de idade utilizou um monitor cardíaco para medir suas frequências cardíacas em quatro diferentes tipos de trechos do percurso. Os resultados das frequências cardíacas máximas alcançadas nesses trechos foram: Trechos do percurso | Frequências cardíacas máximas (bpm) Leve no plano | 90 Forte no plano | 120 Subida moderada | 130 Subida forte | 140 Sabe-se que a faixa aeróbica ideal para o ganho de condicionamento físico é entre 65% e 85% da frequência cardíaca máxima (Fc máx.), que, por sua vez, é determinada pela fórmula Fc máx. = 220 - idade, em que a idade é dada em ano e Fc máx. é dada em bpm (batimento por minuto). Os trechos do percurso nos quais esse ciclista se mantém dentro da sua faixa aeróbica ideal, para o ganho de condicionamento físico, são

1. Aleve no plano, forte no plano, subida moderada e subida forte.
2. Bleve no plano, forte no plano e subida moderada.
3. Cforte no plano, subida moderada e subida forte.
4. Dforte no plano e subida moderada.
5. Eleve no plano e subida forte.

Um lava-rápido oferece dois tipos de lavagem de veículos: lavagem simples, ao preço de R$ 20,00, e lavagem completa, ao preço de R$ 35,00. Para cobrir as despesas com produtos e funcionários, e não ter prejuízos, o lava-rápido deve ter uma receita diária de, pelo menos, R$ 300,00. Para não ter prejuízo, o menor número de lavagens diárias que o lava-rápido deve efetuar é

1. A6.
2. B8.
3. C9.
4. D15.
5. E20.

Após consulta médica, um paciente deve seguir um tratamento composto por três medicamentos: X, Y e Z. O paciente, para adquirir os três medicamentos, faz um orçamento em três farmácias diferentes, conforme o quadro: | X | Y | Z Farmácia 1 | R$ 45,00 | R$ 40,00 | R$ 50,00 Farmácia 2 | R$ 50,00 | R$ 50,00 | R$ 40,00 Farmácia 3 | R$ 65,00 | R$ 45,00 | R$ 35,00 Dessas farmácias, algumas oferecem descontos: - na compra dos medicamentos X e Y na Farmácia 2, recebe-se um desconto de 20% em ambos os produtos, independentemente da compra do medicamento Z, e não há desconto para o medicamento Z; - na compra dos 3 medicamentos na Farmácia 3, recebe-se 20% de desconto no valor total da compra. O paciente deseja efetuar a compra de modo a minimizar sua despesa com os medicamentos. De acordo com as informações fornecidas, o paciente deve comprar os medicamentos da seguinte forma:

1. AX, Y e Z na Farmácia 1.
2. BX e Y na Farmácia 1, e Z na Farmácia 3.
3. CX e Y na Farmácia 2, e Z na Farmácia 3.
4. DX na Farmácia 2, e Y e Z na Farmácia 3.
5. EX, Y e Z na Farmácia 3.

Muitos brinquedos que frequentemente são encontrados em praças e parques públicos apresentam formatos de figuras geométricas bidimensionais e tridimensionais. Uma empresa foi contratada para desenvolver uma nova forma de brinquedo. A proposta apresentada pela empresa foi de uma estrutura formada apenas por hastes metálicas, conectadas umas às outras, como apresentado na figura (um hipercubo/tesserato projetado: um cubo menor dentro de um cubo maior, com os vértices correspondentes ligados por hastes diagonais). As hastes de mesma tonalidade e espessura são congruentes. Com base na proposta apresentada, quantas figuras geométricas planas de cada tipo são formadas pela união das hastes?

1. A12 trapézios isósceles e 12 quadrados.
2. B24 trapézios isósceles e 12 quadrados.
3. C12 paralelogramos e 12 quadrados.
4. D8 trapézios isósceles e 12 quadrados.
5. E12 trapézios escalenos e 12 retângulos.

Num octaedro regular, duas faces são consideradas opostas quando não têm nem arestas, nem vértices em comum. Na figura, observa-se um octaedro regular e uma de suas planificações, na qual há uma face colorida na cor cinza escuro e outras quatro faces numeradas (a planificação mostra uma faixa de triângulos: face 1, face 2 acima de face 4 (que fica abaixo, alinhada com a faixa central), face 3, e mais abaixo a face colorida em cinza). Qual(is) face(s) ficará(ão) oposta(s) à face de cor cinza escuro, quando o octaedro for reconstruído a partir da planificação dada?

1. A1, 2, 3 e 4
2. B1 e 3
3. C1
4. D2
5. E4

O instrumento de percussão conhecido como triângulo é composto por uma barra fina de aço, dobrada em um formato que se assemelha a um triângulo, com uma abertura e uma haste, conforme ilustra a Figura 1. Uma empresa de brindes promocionais contrata a fundição para a produção de miniaturas de instrumentos desse tipo. A fundição produz, inicialmente, peças com o formato de um triângulo equilátero de altura h, conforme ilustra a Figura 2, com h = 8 cm. Após esse processo, cada peça é aquecida, deformando os cantos, e cortada em um dos vértices, dando origem à miniatura. Assuma que não ocorram perdas de material no processo de produção, de forma que o comprimento da barra utilizada seja igual ao perímetro do triângulo equilátero representado na Figura 2. Considere 1,7 como valor aproximado para √3. Nessas condições, o valor que mais se aproxima da medida do comprimento da barra utilizada, em centímetro, é

1. A9,07.
2. B13,60.
3. C20,40.
4. D27,18.
5. E36,24.

Uma pessoa comprou uma caneca para tomar sopa, conforme ilustração. Sabe-se que 1 cm³ = 1 mL e que o topo da caneca é uma circunferência de diâmetro (D) medindo 10 cm, e a base é um círculo de diâmetro (d) medindo 8 cm. Além disso, sabe-se que a altura (h) dessa caneca mede 12 cm (distância entre o centro das circunferências do topo e da base). Utilize 3 como aproximação para π. Qual é a capacidade volumétrica, em mililitro, dessa caneca?

1. A216
2. B408
3. C732
4. D2196
5. E2928

O dono de uma loja pretende usar cartões imantados para a divulgação de sua loja. A empresa que fornecerá o serviço lhe informa que o custo de fabricação do cartão é de R$ 0,01 por centímetro quadrado e que disponibiliza modelos tendo como formas para impressão: - um triângulo equilátero de lado 12 cm; - um quadrado de lado 8 cm; - um retângulo de lados 11 cm e 8 cm; - um hexágono regular de lado 6 cm; - um círculo de diâmetro 10 cm. O dono da loja está disposto a pagar, no máximo, R$ 0,80 por cartão. Ele escolherá, dentro desse limite de preço, o modelo que tiver maior área de impressão. Use 3 como aproximação para π e use 1,7 como aproximação para √3. Nessas condições, o modelo que deverá ser escolhido tem como face útil para impressão um

1. Atriângulo.
2. Bquadrado.
3. Cretângulo.
4. Dhexágono.
5. Ecírculo.

A relação de Newton-Laplace estabelece que o módulo volumétrico de um fluido é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade do som (em metro por segundo) no fluido e à sua densidade (em quilograma por metro cúbico), com uma constante de proporcionalidade adimensional. Nessa relação, a unidade de medida adequada para o módulo volumétrico é

1. Akg·m⁻²·s⁻¹
2. Bkg·m⁻¹·s⁻²
3. Ckg·m⁻⁵·s²
4. Dkg⁻¹·m¹·s²
5. Ekg⁻¹·m⁵·s⁻²

Uma pessoa pretende viajar por uma companhia aérea que despacha gratuitamente uma mala com até 10 kg. Em duas viagens que realizou, essa pessoa utilizou a mesma mala e conseguiu 10 kg com as seguintes combinações de itens: Viagem | Camisetas | Calças | Sapatos I | 12 | 4 | 3 II | 18 | 3 | 2 Para ter certeza de que sua bagagem terá massa de 10 kg, ela decide levar essa mala com duas calças, um sapato e o máximo de camisetas, admitindo que itens do mesmo tipo têm a mesma massa. Qual a quantidade máxima de camisetas que essa pessoa poderá levar?

1. A22
2. B24
3. C26
4. D33
5. E39

Um automóvel apresenta um desempenho médio de 16 km/L. Um engenheiro desenvolveu um novo motor a combustão que economiza, em relação ao consumo do motor anterior, 0,1 L de combustível a cada 20 km percorridos. O valor do desempenho médio do automóvel com o novo motor, em quilômetro por litro, expresso com uma casa decimal, é

1. A15,9.
2. B16,1.
3. C16,4.
4. D17,4.
5. E18,0.

O projeto de um contêiner, em forma de paralelepípedo reto retangular, previa a pintura dos dois lados (interno e externo) de cada uma das quatro paredes com tinta acrílica e a pintura do piso interno com tinta epóxi. O construtor havia pedido, a cinco fornecedores diferentes, orçamentos das tintas necessárias, mas, antes de iniciar a obra, resolveu mudar o projeto original, alterando o comprimento e a largura para o dobro do originalmente previsto, mantendo inalterada a altura. Em relação ao previsto para o projeto original, as novas quantidades de tinta necessárias informadas pelos fornecedores foram as seguintes: - Fornecedor I: 'O dobro, tanto para as paredes quanto para o piso.' - Fornecedor II: 'O dobro para as paredes e quatro vezes para o piso.' - Fornecedor III: 'Quatro vezes, tanto para as paredes quanto para o piso.' - Fornecedor IV: 'Quatro vezes para as paredes e o dobro para o piso.' - Fornecedor V: 'Oito vezes para as paredes e quatro vezes para o piso.' Analisando as informações dos fornecedores, o construtor providenciará a quantidade adequada de material, devendo ser o escolhido pelo construtor para a aquisição do material. Considere a porta de acesso do contêiner como parte de uma das paredes. Qual dos fornecedores prestou as informações adequadas, devendo ser o escolhido pelo construtor para a aquisição do material?

1. AI
2. BII
3. CIII
4. DIV
5. EV

Um povoado com 100 habitantes está passando por uma situação de seca prolongada e os responsáveis pela administração pública local decidem contratar a construção de um reservatório. Ele deverá ter a forma de um cilindro circular reto, cuja base tenha 5 metros de diâmetro interno, e atender à demanda de água da população por um período de exatamente sete dias consecutivos. No oitavo dia, o reservatório vazio será completamente reabastecido por carros-pipa. Considere que o consumo médio diário por habitante é de 120 litros de água. Use 3 como aproximação para π. Nas condições apresentadas, o reservatório deverá ser construído com uma altura interna mínima, em metro, igual a

1. A1,12.
2. B3,10.
3. C4,35.
4. D4,48.
5. E5,60.

O quadro representa a relação entre o preço de um produto (R) e seu respectivo imposto devido (I). Preço do produto (R) | Imposto devido (I) R ≤ 5000 | isento 5000 < R ≤ 10000 | 10% de (R-5000) 10000 < R ≤ 15000 | 500 + 30% de (R-10000) O gráfico que melhor representa essa relação é (ver opções A a E, cada uma mostrando um gráfico I em função de R).

1. A
2. B
3. C
4. D
5. E

O administrador de um teatro percebeu que, com o ingresso do evento a R$ 20,00, um show conseguia atrair 200 pessoas e que, a cada R$ 1,00 de redução no preço do ingresso, o número de pessoas aumentava em 40. Ele sabe que os donos do teatro só admitem trabalhar com valores inteiros para os ingressos, pela dificuldade de disponibilizar troco, e pretende convencê-los a diminuir o preço do ingresso. Assim, apresentará um gráfico da arrecadação em função do valor do desconto no preço atual do ingresso. O gráfico que mais se assemelha ao que deve ser elaborado pelo administrador é (ver opções A a E).

1. A
2. B
3. C
4. D
5. E

Uma construtora, pretendendo investir na construção de imóveis em uma metrópole com cinco grandes regiões, fez uma pesquisa sobre a quantidade de famílias que mudaram de uma região para outra, de modo a determinar qual região foi o destino do maior fluxo de famílias, sem levar em consideração o número de famílias que deixaram a região. Os valores da pesquisa estão dispostos em uma matriz A=[aij], i,j ∈{1,2,3,4,5}, em que o elemento aij corresponde ao total de famílias (em dezena) que se mudaram da região i para a região j durante um certo período, e o elemento aij é considerado nulo, uma vez que somente são consideradas mudanças entre regiões distintas. A seguir, está apresentada a matriz com os dados da pesquisa. A = [0, 4, 2, 2, 5] [0, 0, 6, 2, 3] [2, 2, 0, 3, 0] [1, 0, 2, 0, 4] [1, 2, 0, 4, 0] Qual região foi selecionada para o investimento da construtora?

1. A1
2. B2
3. C3
4. D4
5. E5

Para realizar um voo entre duas cidades que distam 2000 km uma da outra, uma companhia aérea utilizava um modelo de aeronave A, capaz de transportar até 200 passageiros. Quando uma dessas aeronaves está lotada de passageiros, o consumo de combustível é de 0,02 litro por quilômetro e por passageiro. Essa companhia resolveu trocar o modelo de aeronave A pelo modelo de aeronave B, que é capaz de transportar 10% de passageiros a mais do que o modelo A, mas consumindo 10% menos combustível por quilômetro e por passageiro. A quantidade de combustível consumida pelo modelo de aeronave B, em relação à do modelo de aeronave A, em um voo lotado entre as duas cidades, é

1. A10% menor.
2. B1% menor.
3. Cigual.
4. D1% maior.
5. E11% maior.

Em uma corrida automobilística, os carros podem fazer paradas nos boxes para efetuar trocas de pneus. Nessas trocas, o trabalho é feito por um grupo de três pessoas em cada pneu. Considere que os grupos iniciam o trabalho no mesmo instante, trabalham à mesma velocidade e cada grupo trabalha em um único pneu. Com os quatro grupos completos, são necessários 4 segundos para que a troca seja efetuada. O tempo gasto por um grupo para trocar um pneu é inversamente proporcional ao número de pessoas trabalhando nele. Em uma dessas paradas, um dos trabalhadores passou mal, não pôde participar da troca e nem foi substituído, de forma que um dos quatro grupos de troca ficou reduzido. Nessa parada específica, com um dos grupos reduzido, qual foi o tempo gasto, em segundo, para trocar os quatro pneus?

1. A6,0
2. B5,7
3. C5,0
4. D4,5
5. E4,4

Um nutricionista verificou, na dieta diária do seu cliente, a falta de 800 mg do mineral A, de 1000 mg do mineral B e de 1200 mg do mineral C. Por isso, recomendou a compra de suplementos alimentares que forneçam os minerais faltantes e informou que não haveria problema se consumisse mais desses minerais do que o recomendado. O cliente encontrou cinco suplementos, vendidos em sachês unitários, cujos preços e as quantidades dos minerais estão apresentados a seguir: - Suplemento I: contém 50 mg do mineral A, 100 mg do mineral B e 200 mg do mineral C e custa R$ 2,00; - Suplemento II: contém 800 mg do mineral A, 250 mg do mineral B e 200 mg do mineral C e custa R$ 3,00; - Suplemento III: contém 250 mg do mineral A, 1000 mg do mineral B e 300 mg do mineral C e custa R$ 5,00; - Suplemento IV: contém 600 mg do mineral A, 500 mg do mineral B e 1000 mg do mineral C e custa R$ 6,00; - Suplemento V: contém 400 mg do mineral A, 800 mg do mineral B e 1200 mg do mineral C e custa R$ 8,00. O cliente decidiu comprar sachês de um único suplemento no qual gastasse menos dinheiro e ainda suprisse a falta de minerais indicada pelo nutricionista, mesmo que consumisse alguns deles além da necessidade. Nessas condições, o cliente deverá comprar sachês do suplemento

1. AI.
2. BII.
3. CIII.
4. DIV.
5. EV.

Um atleta produz sua própria refeição com custo fixo de R$ 10,00. Ela é composta por 400 g de frango, 600 g de batata-doce e uma hortaliça. Atualmente, os preços dos produtos para essa refeição são: Frango R$ 12,50/kg, Batata-doce R$ 5,00/kg, Hortaliças R$ 2,00/unidade. Em relação a esses preços, haverá um aumento de 50% no preço do quilograma de batata-doce, e os outros preços não serão alterados. O atleta deseja manter o custo da refeição, a quantidade de batata-doce e a hortaliça. Portanto, terá que reduzir a quantidade de frango. Qual deve ser a redução percentual da quantidade de frango para que o atleta alcance seu objetivo?

1. A12,5
2. B28,0
3. C30,0
4. D50,0
5. E70,0

Uma mola é solta da posição distendida conforme a figura. A figura à direita representa o gráfico da posição P (em cm) da massa m em função do tempo t (em segundo) em um sistema de coordenadas cartesianas. Esse movimento periódico é descrito por uma expressão do tipo P(t) = ±A cos(ωt) ou P(t) = ±A sen(ωt), em que A > 0 é a amplitude de deslocamento máximo e ω é a frequência, que se relaciona com o período T pela fórmula ω = 2π/T. Considere a ausência de quaisquer forças dissipativas. A expressão algébrica que representa as posições P(t) da massa m, ao longo do tempo, no gráfico, é

1. A-3 cos(2t)
2. B-3 sen(2t)
3. C3 cos(2t)
4. D-6 cos(2t)
5. E6 sen(2t)

A comunicação entre dois navios é utilizado um sistema de codificação com base em valores numéricos. Para isso, são consideradas as operações triângulo Δ e estrela *, definidas sobre o conjunto dos números reais por xΔy = x²+xy-y² e x*y = xy+x. O navio que deseja enviar uma mensagem deve fornecer um valor de entrada b, que irá gerar um valor de saída, a ser enviado ao navio receptor, dado pela soma das duas maiores soluções da equação (aΔb)*(bΔa) = 0. Cada valor possível de entrada e saída representa uma mensagem diferente já conhecida pelos dois navios. Um navio deseja enviar ao outro a mensagem "ATENÇÃO!". Para isso, deve utilizar o valor de entrada b = 1. Dessa forma, o valor recebido pelo navio receptor será

1. A√5
2. B√3
3. C√1
4. D(-1+√5)/2
5. E(3+√5)/2

Um parque temático brasileiro construiu uma réplica em miniatura do castelo de Liechtenstein. O castelo original, representado na imagem, está situado na Alemanha e foi reconstruído entre os anos de 1840 e 1842, após duas destruições causadas por guerras. O castelo possui uma ponte de 38,4 m de comprimento e 1,68 m de largura. O artesão que trabalhou para o parque produziu a réplica do castelo, em escala. Nessa obra, as medidas do comprimento e da largura da ponte eram, respectivamente, 160 cm e 7 cm. A escala utilizada para fazer a réplica é

1. A1:576
2. B1:240
3. C1:24
4. D1:4,2
5. E1:2,4

A demografia médica é o estudo da população de médicos no Brasil nos aspectos quantitativo e qualitativo, sendo um dos seus objetivos fazer projeções sobre a necessidade da formação de novos médicos. Um desses estudos gerou um conjunto de dados que aborda a evolução do número de médicos e da população brasileira por várias décadas. O quadro apresenta parte desses dados. Ano | Médicos | População brasileira (em milhar) 1990 | 219 000 | 147 000 2000 | 292 000 | 170 000 2010 | 365 000 | 191 000 Segundo uma projeção estatística, a variação do número de médicos e o da população brasileira de 2010 para 2020 será a média entre a variação de 1990 para 2000 e a de 2000 para 2010. Com o resultado dessa projeção, determina-se o número de médicos por mil habitantes no ano de 2020. O número, com duas casas na parte decimal, mais próximo do número de médicos por mil habitantes no ano de 2020 seria de

1. A0,17.
2. B0,49.
3. C1,71.
4. D2,06.
5. E3,32.

A receita R de uma empresa ao final de um mês é o dinheiro captado com a venda de mercadorias ou com a prestação de serviços nesse mês, e a despesa D é todo o dinheiro utilizado para pagamento de salários, contas de água e luz, impostos, entre outros. O lucro mensal obtido ao final do mês é a diferença entre a receita e a despesa registradas no mês. O gráfico apresenta as receitas e despesas, em milhão de real, de uma empresa ao final dos cinco primeiros meses de um dado ano (janeiro a maio). A previsão para os próximos meses é que o lucro mensal não seja inferior ao maior lucro obtido até o mês de maio. Nessas condições, o lucro mensal para os próximos meses deve ser maior ou igual ao do mês de

1. Ajaneiro.
2. Bfevereiro.
3. Cmarço.
4. Dabril.
5. Emaio.

A depressão caracteriza-se por um desequilíbrio na química cerebral. Os neurônios de um deprimido não respondem bem aos estímulos dos neurotransmissores. Os remédios que combatem a depressão têm o objetivo de restabelecer a química cerebral. Com o aumento gradativo de casos de depressão, a venda desses medicamentos está em crescente evolução, conforme ilustra o gráfico: volume de vendas (em milhão) por ano: 2005: 236; 2006: 294; 2007: 370; 2008: 465; 2009: 519,2. No período de 2005 a 2009, o aumento percentual no volume de vendas foi de

1. A45,4.
2. B54,5.
3. C120.
4. D220.
5. E283,2.

Um casal está planejando comprar um apartamento de dois quartos num bairro de uma cidade e consultou a página de uma corretora de imóveis, encontrando 105 apartamentos de dois quartos à venda no bairro desejado. Eles usaram um aplicativo da corretora para gerar a distribuição dos preços do conjunto de imóveis selecionados. O gráfico ilustra a distribuição de frequências dos preços de venda dos apartamentos dessa lista (em mil reais), no qual as faixas de preço são dadas por (300,400], (400,500], (500,600], (600,700], (700,800], (800,900], (900,1000], (1000,1100], (1100,1200] e (1200,1300]. A mesma corretora anuncia que cerca de 50% dos apartamentos de dois quartos nesse bairro, publicados em sua página, têm preço de venda inferior a 550 mil reais. No entanto, o casal achou que essa última informação não era compatível com o gráfico obtido. Com base no gráfico obtido, o menor preço, p (em mil reais), para o qual pelo menos 50% dos apartamentos apresenta preço inferior a p é

1. A600.
2. B700.
3. C800.
4. D900.
5. E1000.

A Cifra de César é um exemplo de um método de codificação de mensagens usado por Júlio César para se comunicar com seus generais. No método, cada letra era trocada por uma letra que aparecia no alfabeto um número fixo de casas adiante (ou atrás) de forma cíclica. A seguir temos um exemplo em que cada letra é substituída pela que vem três posições à frente: Original: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Codificado: D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C Para quebrar um código como esse, a análise de frequências das letras de um texto é uma ferramenta importante. Uma análise do texto do romance O guarani, de José de Alencar, que é composto por 491 631 letras, gerou o gráfico de frequências (mostrando a letra A com maior frequência ≈70000, seguida de D≈17000, E≈24000, F≈65000, e outras). Após codificar esse texto com a regra do exemplo fornecido, faz-se nova análise de frequência no texto codificado. As quatro letras mais frequentes, em ordem decrescente de frequência, do texto codificado são

1. AA, E, O e S.
2. BD, E, F e G.
3. CD, H, R e V.
4. DR, L, B e X.
5. EX, B, L e P.

O quadro apresenta o número de terremotos de magnitude maior ou igual a 7, na escala Richter, ocorridos em nosso planeta nos anos de 2000 a 2011. Ano: 2000-2011 Terremotos: 15,16,13,15,16,11,11,18,12,17,24,20 Um pesquisador acredita que a mediana representa bem o número anual típico de terremotos em um período. Segundo esse pesquisador, o número anual típico de terremotos de magnitude maior ou igual a 7 é

1. A11.
2. B15.
3. C15,5.
4. D15,7.
5. E17,5.

O gráfico apresenta o nível de ocupação dos cinco reservatórios de água que abastecem uma cidade em 2 de fevereiro de 2015. Nível dos reservatórios em 2 fev. 2015 — Capacidade (bilhão de litros): I=105, II=100, III=20, IV=80, V=40. Nível de ocupação (%): I≈20%, II≈30%, III≈50%, IV≈40%, V≈60%. Nessa data, o reservatório com o maior volume de água era o

1. AI.
2. BII.
3. CIII.
4. DIV.
5. EV.

Uma pessoa realizou uma pesquisa com alguns alunos de uma escola, coletando suas idades, e organizou esses dados no gráfico: idade 9 anos com frequência 6, idade 18 anos com frequência 12, idade 27 anos com frequência 9. Qual é a média das idades, em ano, desses alunos?

1. A9
2. B12
3. C18
4. D19
5. E27

Em um estudo realizado pelo IBGE em quatro estados e no Distrito Federal, com mais de 5 mil pessoas com 10 anos ou mais, observou-se que a leitura ocupa, em média, apenas seis minutos do dia de cada pessoa. Na faixa de idade de 10 a 24 anos, a média diária é de três minutos. No entanto, no grupo de idades entre 24 e 60 anos, o tempo médio diário dedicado à leitura é de 5 minutos. Entre os velhos, com 60 anos ou mais, a média é de 12 minutos. A quantidade de pessoas entrevistadas de cada faixa de idade seguiu a distribuição percentual descrita no quadro: Faixa etária | Percentual de entrevistados De 10 a 24 anos | x Entre 24 e 60 anos | y A partir de 60 anos | x Os valores de x e y do quadro são, respectivamente, iguais a

1. A10 e 80.
2. B10 e 90.
3. C20 e 60.
4. D20 e 80.
5. E25 e 50.

Um zootecnista pretende testar se uma nova ração para coelhos é mais eficiente do que a que ele vem utilizando atualmente. A ração atual proporciona uma massa média de 10 kg por coelho, com um desvio padrão de 1 kg, alimentando com essa ração durante um período de três meses. O zootecnista selecionou uma amostra de coelhos e os alimentou com a nova ração pelo mesmo período de tempo. Ao final, anotou a massa de cada coelho, obtendo um desvio padrão de 1,5 kg para a distribuição das massas dos coelhos dessa amostra. Para avaliar a eficiência dessa ração, ele utilizará o coeficiente de variação (CV) que é uma medida de dispersão definida por CV=s/x̄, em que s representa o desvio padrão e x̄, a média das massas dos coelhos que foram alimentados com uma determinada ração. O zootecnista substituirá a ração que vinha utilizando pela nova, caso o coeficiente de variação da distribuição das massas dos coelhos que foram alimentados com a nova ração for menor do que o coeficiente de variação da distribuição das massas dos coelhos que foram alimentados com a ração atual. A substituição da ração ocorrerá se a média da distribuição das massas dos coelhos da amostra, em quilograma, for superior a

1. A5,0.
2. B9,5.
3. C10,0.
4. D10,5.
5. E15,0.

Uma rede de hamburgueria tem três franquias em cidades distintas. Visando incluir um novo tipo de lanche no cardápio, o gerente de marketing da rede sugeriu que fossem colocados à venda cinco novos tipos de lanche, em edições especiais. Os lanches foram oferecidos pelo mesmo período de tempo em todos os franqueados. O tipo que apresentasse a maior média por franquia seria incluído definitivamente no cardápio. Terminado o período de experiência, a gerência recebeu um relatório descrevendo as quantidades vendidas, em unidade, de cada um dos cinco tipos de lanche nas três franquias. | Lanche I | Lanche II | Lanche III | Lanche IV | Lanche V Franquia I | 415 | 395 | 425 | 430 | 435 Franquia II | 415 | 445 | 370 | 370 | 425 Franquia III | 415 | 390 | 425 | 433 | 420 Com base nessas informações, a gerência decidiu incluir no cardápio o lanche de tipo

1. AI.
2. BII.
3. CIII.
4. DIV.
5. EV.

Uma grande rede de supermercados adota um sistema de avaliação dos faturamentos de suas filiais, considerando a média de faturamento mensal em milhão. A matriz da rede paga uma comissão para os representantes dos supermercados que atingirem uma média de faturamento mensal (M), conforme apresentado no quadro: Comissão | Média de faturamento mensal (M) I | 1≤M<2 II | 2≤M<4 III | 4≤M<5 IV | 5≤M<6 V | M≥6 Um supermercado da rede obteve os faturamentos num dado ano, conforme apresentado no quadro: Faturamento mensal (em milhão de real) | Quantidade de meses 3,5 | 3 2,5 | 2 5 | 2 3 | 4 7,5 | 1 Nas condições apresentadas, os representantes desse supermercado avaliam que receberão, no ano seguinte, a comissão de tipo

1. AI.
2. BII.
3. CIII.
4. DIV.
5. EV.

Aplicativos que gerenciam serviços de hospedagem têm ganhado espaço no Brasil e no mundo por oferecer opções diferenciadas em termos de localização e valores de hospedagem. Em um desses aplicativos, o preço P a ser pago pela hospedagem é calculado considerando um preço por diária d, acrescido de uma taxa fixa de limpeza L e de uma taxa de serviço. Essa taxa de serviço é um valor percentual s calculado sobre o valor pago pelo total das diárias. Nessa situação, o preço a ser pago ao aplicativo para uma hospedagem de n diárias pode ser obtido pela expressão

1. AP = d·n + L + d·n·s
2. BP = d·n + L + d·s
3. CP = d + L + s
4. DP = d·n·s + L
5. EP = d·n + L + s

O organizador de uma competição de lançamento de dardos pretende tornar o campeonato mais competitivo. Pelas regras atuais da competição, numa rodada, o jogador lança 3 dardos e pontua caso acerte pelo menos um deles no alvo. O organizador considera que, em média, os jogadores têm, em cada lançamento, 1/2 de probabilidade de acertar um dardo no alvo. A fim de tornar o jogo mais atrativo, planeja modificar as regras de modo que a probabilidade de um jogador pontuar em uma rodada seja igual ou superior a 9/10. Para isso, decide aumentar a quantidade de dardos a serem lançados em cada rodada. Com base nos valores considerados pelo organizador da competição, a quantidade mínima de dardos que devem ser disponibilizados em uma rodada para tornar o jogo mais atrativo é

1. A2.
2. B4.
3. C6.
4. D9.
5. E10.

Um segmento de reta está dividido em duas partes na proporção áurea quando o todo está para uma das partes na mesma razão em que essa parte está para a outra. Essa constante de proporcionalidade é comumente representada pela letra grega φ, e seu valor é dado pela solução positiva da equação φ²=φ+1. Assim como a potência φ², as potências superiores de φ podem ser expressas da forma aφ+b, em que a e b são inteiros positivos, como apresentado no quadro: φ²=φ+1; φ³=2φ+1; φ⁴=3φ+2; φ⁵=5φ+3; φ⁶=8φ+5; φ⁷=... A potência φ⁷, escrita na forma aφ+b (a e b são inteiros positivos), é

1. A5φ+3
2. B7φ+2
3. C9φ+6
4. D11φ+7
5. E13φ+8

O Atomium, representado na imagem, é um dos principais pontos turísticos de Bruxelas. Ele foi construído em 1958 para a primeira grande exposição mundial depois da Segunda Guerra Mundial, a Feira Mundial de Bruxelas. Trata-se de uma estrutura metálica construída no formato de um cubo. Essa estrutura está apoiada por um dos vértices sobre uma base paralela ao plano do solo, e a diagonal do cubo, contendo esse vértice, é ortogonal ao plano da base. Centradas nos vértices desse cubo, foram construídas oito esferas metálicas, e uma outra esfera foi construída centrada no ponto de intersecção das diagonais do cubo. As oito esferas sobre os vértices são interligadas segundo suas arestas, e a esfera central se conecta a elas pelas diagonais do cubo. Todas essas interligações são feitas por tubos cilíndricos que possuem escadas em seu interior, permitindo o deslocamento de pessoas pela parte interna da estrutura. Na diagonal ortogonal à base, o deslocamento é feito por um elevador, que permite o deslocamento entre as esferas da base e a esfera do ponto mais alto, passando pela esfera central. Considere um visitante que se deslocou pelo interior do Atomium sempre em linha reta e seguindo o menor trajeto entre dois vértices, passando por todas as arestas e todas as diagonais do cubo. A projeção ortogonal sobre o plano do solo do trajeto percorrido por esse visitante é representada por (ver opções A a E).

1. A
2. B
3. C
4. D
5. E